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1、武汉市2014届高三5月供题（三）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1已知a，bR，i是虚数单位若ai=，则abi=A2i B2i C12i D12i2命题“存在实数，使1”的否定是A对任意实数，都有1 B不存在实数，使1C对任意实数，都有1 D存在实数，使13在四边形ABCD中，则四边形的面积为A B C5 D104执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出的SA. BC. D5若函数在上是增函数，则的取值范围是A B C D6如右图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x(0，)及直线x=a(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落
2、在阴影部分的概率为，则a的值为A B C D7如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是ABCD8设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则A5 B6 C7 D89函数的图象如图所示,在区间上可找到个不同的数使得，则的取值范围是A BC D10已知两条直线：y=m 和： y=(m0)，与函数的图象从左至右相交于点A，B ，与函数的图象从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b ，当m 变化时，的最小值为A B. C. D.
3、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分 （一）必考题（1114题）11在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b 12满足约束条件的目标函数的最小值是 13一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m314设为数列的前n项和，则（）_ _；（）_ （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答15（选修4-1：几何证明选讲）如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F已知BC8，CD5，AF6，则EF的长为 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在
4、以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)4cosxsin(x)（0）的最小正周期为（）求的值；（）讨论f(x)在区间0，上的单调性18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值19（本小题满分12分）ABCDEFGM在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGACAB=EF（）若M是线段A
5、D的中点，求证：GM平面ABFE；（）若ACBC=2AE，求二面角A-BF-C的大小20（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分（）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E=，D=，求abc21（本小题满分13分）如图，已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”（）设直线与有公共点,求证,进而证
6、明原点不是“C1C2型点”；（）求证：圆内的点都不是“C1C2型点”22（本小题满分14分）已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）证明：对任意的t0，存在唯一的s，使；（）设（）中所确定的s关于t的函数为，证明：当时，有武汉市2014届高三5月供题（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2C 3C 4A 5D6B 7D 8B 9B 10B二、填空题114 122 1330 14（）；（）15 162三、解答题17（本小题满分12分）解：（）f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x)因为f(x)的最小正周期为，且0，从
7、而有，故1（）由（）知，f(x)2sin(2x)，0x，2x当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递增18（本小题满分12分）解： 19（本小题满分12分）解：（）因为EG/AB，FG/AC，所以，.因为AB=2EF，所以BC=2FG.连结AF，由于FG/BC，FG=.在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点.则AM/BC，且AM=.所以FG/AM且FG=AM.所以四边形AFGM为平行四边形.所以GM/FA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE.所以GM/平面ABFE.（）因为，所以.又EA平面ABCD，所以
8、AC、AAE两两垂直.分别以AC、AD、AE所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设AC=BC=2AE=2，则由题意得A（0，0，0），B（2，-2，0），C（2，0，0），E（0，0，1），所以，.又，所以F（1，-1，1），.设平面BFC的法向量为，则所以 取，则.设平面ABF的法向量为，则ABCDMEFGxyz所以 取，则.所以.因此，二面角A-BF-C的大小为.20（本小题满分12分）解：（）由题意得=2，3，4，5，6 故P(=2)=，P(=3)=，P(=4)=，P(=5)=，P(=6)= 所以的分布列为23456P（）由题意知的分布列为123P 所以E()=+=，D
9、()=+= 化简得解得a=3c，b=2c，故abc=32121（本小题满分13分）解：（）直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. （）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,则 直线与圆内部有交点,故 化简得,. 若直线与曲线C1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当时,式也不成立 综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点, 即圆内的点都不是“C1-C2型点” . 22（本小题满分14分）解：()函数）的定义域为.令，得.当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.()当时，.设，令.由()知，在区间上单调递增.，.故存在唯一的，使得成立.()因为，由()知，且，从而，其中.要使成立，只需.当时，若，则由的单调性，有，矛盾.所以，即，从而成立.另一方面，令.由，得.当时，；当时，.故对，.因此成立.综上，当时，有.
