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1、江西省临川二中2014届高三（最后模拟）考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知复数，则“”是“为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）4.等差数列中的是函数的极值点,则（ ） A5 B4 C3 D25. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得
2、堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（ ） A. B. C. D. 6图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A B C D7.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（ ） A.151 B.150 C.143 D.1428. 已知函数f（x）
3、=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为（ ） A B C1 D2 9设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D10函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：； ； 若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 第卷二、 填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置）11若x，y满足约束条件，则的最大值为 .12一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个
4、平面的距离是2 cm，则该球的体积是 .13等比数列中，公比，记（即表示数列 的前项之积），则中值最大的是 .14.观察下列等式： 15. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为； 已知是等差数列的前n项和，若，则； 若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：（本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是,（）若,依次成等差数列，且公差为2求的
5、值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值17（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率18. （本小题满分12分） 如图，四边形是等腰梯形，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求点到平面的距离.19. (
6、本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，.（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和. 20.（本小题满分13分） 已知函数在上有两个极值点，且.（）求实数的取值范围；（）证明：21（本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点.（）求抛物线的方程；（）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值.恒等变形得 ，解得或.又，. 6分 （）在中， ，. 的周长 9分，又，, 当即时，取得最大值12分18.证明：（）因为
7、AB/EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是的中位线，于是PQ/CE. 平面.4分（）平面平面等腰梯形中由可得, 又 平面.8分（）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍， 又 12分解法二：, 12分19解 () 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 3分 所以, 即. 所以. 6分 （）若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则. 所以得 8分 即. 当时，由可得， 所以. 因为，所以. 10分即数列是首项为，公比为的等比数列， 则 12分 20.解：（），由题意知方程在上有两不等实根，设，其图象的对称轴为直线，故有，解得5分（ 构造利用图象解照样给分）（）由题意知是方程的大根，从而且有，即，这样9分 设，=0，解得，由，；，；，知，在单调递增，又，从而，即成立。13分（）另解：由题意知是方程的大根，从而，由于，9分设，h(x)在递增，即成立。13分21解：（）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为 可得直线方程恒过点，则C的方程为 7分（）由图知四点共线，可得可转化为距离，设，直线与抛物线方程联立可得，而展开化简可求得为0，=0 14分
