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1、保定市2013-2014学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）命题人：陈立军 刘秀娟 审定人：孙国营 陈云平注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，i是虚数单位，则=A.
2、B.1 C. D.32.在ABC中，“A=B”是“tanA=tanB”的输出S开始S=1,k=1k a?k=k+1结束是否A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 已知向量，当时x的值为A8 B-8 C D 4在数列中，已知，则其通项公式为A B C D5某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是，则Aa= 4 Ba= 5 Ca= 6 Da= 76已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为Ae B-eC D 7以正三角形ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，则双曲线的离心率为A B2 C D8已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，
3、则使等式成立的实数x的取值集合为A B C0 D9已知x,y满足约束条件，那么的最小值为A B8 C D1010函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称11设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若ABC面积的最大值为，则的值为A8 B12 C16 D2112球O的表面上有3个点A、B、C，且，若的外接圆半径为2，则这个球的表面积为A12 B36 C24 D48第II卷二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.13已知等差数列前n项和为，且，,则_.14一个几何体的三视图如图所示，其
4、中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 .15若函数在(0,1)内有极上值，则实数b的取值范围是_.16已知集合M=1,2,3,4，集合A、B为集合M的非空子集，若,恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_ 个.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.APDMCB19（本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC
5、中，ACBC，APPC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=3，B=10，点B到平面DCM的距离.20（本小题满分12分） 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表:(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一上调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考:(参考公式：，其中)21本小题满分12分） 已知函数 (1)若x=1是函数的极值点，求a的
6、值； (2)若在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。22（本小题满分12分）已知椭圆C：中，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），求实数t的值.高三调研考试文科数学参考答案一选择题：CCBAA CCABD BD二.填空题：13、8; 14、 ; 15、； 16、17三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（1）因为 . 2分所以，故的最小正周期为.3分 函数的单调增区间为 .5分（2）因为 . 6 分 所以当，即时有最大值.8分当，即时，有最小值-
7、1 .10分18解：（1）， ，两式相减、整理得 .3分又， ( ) 5分（2），.8分两式相减得：， 12分ABMCDP19（1）证明：PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点， MD/AP，APPB3分又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC 6分 （2）法一：作BQCD，垂直为Q因为MD/AP，AP平面PBC所以MD平面PBC，所以平面C MD平面PBC所以BQ平面MCD.9分在RtPBC中，BC=3，PC=4，D为PB的中点，所以SBCD=又DC=,即BQ=故点B到平面MDC的距离为12分法二：（等体积法）在RtPBC中，
8、BC=3，PC=4，D为PB的中点，所以SBCD=.9分因为MD/AP，AP平面PBC所以MD平面PBC又因为DC=,设所求的距离为h则由等体积法的3MD=MD即点B到平面MDC的距离为12分 20. 解：（1）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 5分（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，.8分其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个（.直接从上面15个事件中做记号注明也可）.10分所以恰有1名男生和1名女生的概率为 .12分21. 解：（1）函数定义域为，2分因为是函数的极值点，所以 解得或 4分经检验，或时，是函数的极值点，又因为a0所以. 6分（2）当时，显然在定义域内不满足8分当时，得9分所以的变化情况如下表：+0-增极大值减.11分综上可得12分22. 解：（1）易得，又所以，.故方程为. 4分（2）由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB方程：.5分显然，当k=0时，|AB|=2与已知不符，所以k. 6分设由得，.8分，即.10分又因为，且k，即t所以点在椭圆上，又.所以=.12分
