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1、2013-2014学年度高三第四次月考数 学 试 题一 选择题(每小题5分，共60分)1设复数且则实数等于（ ）A B C D2.已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是（ ）A B C D 3. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位4在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（ ）A. B. C. D. 5在ABC中，tanA是第3项为4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6
2、项为9的等比数列的公比，则ABC是()A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形6. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（） A B和C D7.已知函数，如果 ，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 8已知与函数图像关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（ ）. . . .9已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（ ）A. B. C. D. 或10一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是（）ABCD11. 三棱锥的四个
3、顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 912. 函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二 填空题(每小题5分，共20分).13. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是_.14，已知A(2, 3), B(3, 2)，过点P(0, 2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.15.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题： 如果PABC，PBA
4、C，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心； 如果点P到DABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心； 如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1; 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;其中正确命题的序号是_.16在中，是内切圆圆心，设是外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为_三、解答题(共70分).17(本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和，,，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项的和18.（本小题满分12分）已
5、知函数 的最小正周期是.（）求函数的单调递增区间和对称中心；（）若为锐角的内角，求的取值范围.19.（本小题满分 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大20.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，.()求的值及的面积；（）求的值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， ()求证：平面平面()求直线与平面所成角的正弦值；()若动点在
6、底面三角形上，二面角的大小为，求的最小值.22（本小题满分12分）已知函数 (I)求函数的单调区间； ()函数在区间1，2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由； ()若任意的(1，2)且，证明：(注：高三第四次月考数学试题答案1-5 BDAAB 6-10 ABBCC 11-12 CD 13. 14. 15. 16. 17解：（1）依题意2分解得 .5分 （2）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 数列的前项的和.10分18. 解：（1）， 2分 ， , 4分,函数的单调增区间为， 6分 8分（2）所以的取值范围为 12分19.解：()因为时，所以；2分 ()
7、由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：，4分 ， 7分 令得，或（舍去），函数在上递增，在上递减，所以当时，函数取得最大值.11分 答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42. 12分 20.解：（），,，由余弦定理可得：. 2分.3分. 或（舍）. . 4分. 6分（）在中， . 8分. 9分 ， 为锐角. 10分 ，. 12分21解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOB，OP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面. 4分（2）以O为坐标原点,
8、OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分设平面PBC的法向量，由得方程组：，取 6分 .直线PA与平面PBC所成角的正弦值为. 8分（3）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为 又因为. 取 .，此时 12分22.解：.（） . 2分 ， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分（）先求在的最大值.由（）可知， 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.6分由可知，所以， 故不存在符合条件的，使得. 8分 （）当时，在上单调递增，在上单调递减，只需证明，都成立，也可得证命题成立10分 设，在上是减函数，设，在上是增函数，综上述命题成立. 12分 另解:当时，在上单调递减，在上单调递增， ，.10分由导数的几何意义有对任意，12分
