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1、江西省师大附中2014届高三三模数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限第二象限C第三象限第四象限2设集合，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）ABCD3已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） A命题“或”是假命题B命题“且”是真命题 C命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题4若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为（ ） A B CD5已知为第二象限角，则（ ）AB C D 6已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A3
2、3B46 C48 D50 7如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）A B C D8某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ） 9已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是( )ABCD10已知函数，若存在，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C. D. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上11. 某程序框图（即算法流程图）如右图所示，若使输出的结果不
3、大于20，则输入的整数的最大值为_12. 如右表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则数字41在表中出现的次数为 13已知，则与的夹角大小为 14. 设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15.（1）直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）AB2 C D（2）设，若不等式对任意实数恒成立，则 的取值范围是（ ）A B C D四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写
4、出文字说明、证明过程及演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角C； （2）若，的面积，求及边的值17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有（1）求的通项公式；（2）设，且数列的前项之和为，求证：18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参
5、加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面, ，且，为的中点，在上，且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，（1）求椭圆的方程；（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为求证：为定值l21（本小题满分14分）设函数（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；（2）求函数的单调递增区间； （3）若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小江西师大附中高三年级三模数学（理）参
6、考答案一、选择题题号12345678910答案ACDDBCDACB10解： 若，对称轴时，在递增；若，对称轴时，在递增；当时，在R上是增函数，则函数不可能有三个零点；（或从选择支看，只需讨论的情形）因此，只需考虑的情形当时，由， 若，对称轴， 则在为增函数，此时的值域为另解：取，则，作出图像，易知，选B二、填空题114； 128； 13； 14. 12.解：依题意， 41出现的次数为 或：观察知41在矩形对角线上方出现4次，共出现42=8（次）13.解：如图，, 由余弦定理，知，为所求14.解：设左焦点为，令，则，三、选做题15. （1）D ； （2）A四、解答题16.解：（1）cos2C=c
7、osC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0C，C=.6分（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)2-2a(2a)cos=7a2，c=a又由正弦定理得：sinC=sinA，sinA=.9分S=absinC，absinC=sinAsinB，得：c=sin=.12分17. 解：（1）解法一：由可得当时，由-可得，所以，即当时，所以，将上面各式两边分别相乘得，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立。7分解法二：由及可得，即，当时， （此式也适合），对任意正整数均有，当时，（此式也适合），故。7分（2）依题意可得12分12分19.解：（1）不妨设=1
8、，又，在ABC中，则=，1分所以,又,且也为等腰三角形.3分（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，面，5分所以AB平面MNQ，又MN平面MNQ ABMN6分（法二），则,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系可得，,4分,则，所以6分（2）同（1）法二建立空间直角坐标系，可知，平面的法向量可取为，8分设平面的法向量为，则，即，可取，10分， 故平面与平面的夹角的余弦值12分20. 解：（1）由条件可知， 故所求椭圆方程为. 4分（2）设过点的直线方程为：.由可得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 8分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，所以点的坐标.10分 直线的斜率为 ，所以为定值. 13分 （），令得由题意知方程有两个不相等的正数根，则 解得， 解方程得，则. 9分又由得，所以=,当时， ，即函数是上的增函数所以，故的取值范围是.则.11分同理可求，=，即函数是上的减函数所以，故的取值范围是则=或=012分当=时，；当=时，.14分
