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1、20132014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知是实数集，则( ) A B C. D 2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.=（ ）A4 B2 C D4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟
2、合精度较高； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于0.158 7 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。A2 B3 C4 D55.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5+a2n-1）, a1a2a3=27,则a6=（ ）A.27 B.
3、81 C. 243 D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 8. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9. 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）A B C D10.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y(k0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，
4、则k的值为（ ）A. B. C. D.11.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 14. 若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 15. 在ABC中，边 角，过
5、作，且，则 16. 椭 圆中有如下结论：椭 圆 上斜率为1的 弦 的 中点在直线 上，类比上述结论：双曲线 上斜率为1的 弦 的 中点在直线 上 三、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）17.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长18. （本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD平面PAD，BCAD，PAPD，O，E分别为AD，PC的中点，POAD2BC2CD（）求证：ABDE；（）求二面角A-PC-O的余弦值19. （本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的
6、雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随
7、机变量的分布列和数学期望20. （本题满分12分）我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角(1) 求抛物线方程；(2) 当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.21. （本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数满足：对任意的，当时，有成立；对恒成立.求实数的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本题满分1
8、0分)如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共 圆；(II)AP CP. 23（本题满分10分）已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分）（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围（5分）20132014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）参考答案DBDBC C
9、DACA CC13.1 14. 15. 15 16. 17.-6分（）在中,由正弦定理,得,即,解得8分 故,从而在中,由余弦定理,得PABOEDCFH，所以12分18. 解法一：（）设，连接,分别是、的中点，则，1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；3分在中，；又，所以平面，又平面，所以.6分（）在平面内过点作交的延长线于，连接，因为平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，是中点，故；所以平面，则所以是二面角的平面角10分设，而，则，所以二面角的余弦值为12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，
10、所以平面2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.PABOEDCxyz4分，所以6分（），设平面的法向量为，则令，得8分又，所以平面的法向量，10分，所以二面角的余弦值为12分19解：（）各组的频率分别是2分所以图中各组的纵坐标分别是4分5分（）的所有可能取值为：0,1,2,36分10分所以的分布列是：11分所以的数学期望12分21.当时，由于在上单调递减，所以，.同理，.当时，当且仅当时，有成立. 8分时，由（1）可得，22.证明：（I）在中，由知：，2分即.所以四点共圆；5分（II）如图，连结.在中，,由正弦定理知.8分由四点共圆知，,所以10分23解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解：（）由得，即，。5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分
