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1、衡水中学20132014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共4页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设,，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件3已知数列等于（ ）A2 B2 C3D3 4. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A B C
2、 D11主视图左视图俯视图5.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（ ）A . B. C. D.36一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A B C D7. 点共面，若，则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 8. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 A1 B2 C3 D4 9.若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值10. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （）必在圆内必在圆
3、上必在圆外以上三种情形都有可能 11. 如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D12.若定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A 9. B.7 C.5 D.4卷（非选择题 共90分）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 已知实数满足不等式组,则的最小值为_.14. 三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接球O的表面积等于_.15. 设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为 .16对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程
4、有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为_；（2）=_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.18.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式； （）求数列的前项和.19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且
5、，（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。21. （本题满分12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与圆相切，求的值；（2）当时，函数的图像恒在坐标轴轴的上方，试求出的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满
6、分10分) 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长； (2)若AM=AD，求DCB的大小.23. （本题满分10分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.衡水中学20132014学年度上学期期中考试 高三年级数学试卷（文科） 参考答案 ACDBC BDBC AC 13. 14. 15. 4516（1）(,1)（2）201317. 分析：（1）由,得：，即，所以， 4分又，所以，又，所以 6分（2）由， 得（当且仅当时取等号）8分所以，（当且仅当时取等号） 10分此时综
7、上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.12分18. 解： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分所以，下面先求的前项和两式相减，得 12分19. 解析：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得所以， 12分20.解（1）当时，此时的单调增区间为；当时，此时的单调增区间为，减区间为 4分（2）函数在上不存在保值区间。 5分证明如下：假设函数存在保值区间a,b. ,因时，所以
8、为增函数， 所以 即方程有两个大于1的相异实根。 7分设，因，所以在上单增，又，即存在唯一的使得 9分当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点， 11分这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 12分由题意，只需当时，恒成立. （5分）综上所述，的取值范围是.22.解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ，所以MA=3， AB=123=9. 5分(2)因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD， 7分又因为AB是的直径,所以ADB为直角，即BAD=90-ABD.又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60. 8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180,所以DCB=12010分23.解：（）原不等式等价于或3分解，得即不等式的解集为 5分（） 8分 。 10分
