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1、杭州二中2013学年第二学期高三年级适应性考试数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分(共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（） A B
2、C D2如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）3是虚数单位，若，则等于（ ） A B C D24在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则6.图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）（A）11 （B）10 （C）8 （D）77已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为( )A. B. C. D. 8方程表示的曲线是
3、（ ）A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线9已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数） A B C D10设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且AB=BC=,则直线l的方程为（ ）A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1 D.y=x+1非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.12在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗测量出花苗高度的数据(
4、单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 甲 乙 9 1 0 4 04 3 1 0 2 6 41 2 3 7 3 0 4 4 6 6 713设当时，函数取得最大值，则_.14已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_.15已知F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_16已知，则的最小值为 .17在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤18、(本题满分14分) 在中,分别是角的对边，且.（1）若，求的长；（2）若,求的值.19、(本题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(1)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，求并证明：2）,|AB|BC|(-0)2+ （k+1-1）2=10k3-2k2+k-12=0, （k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3 C.二、填空题： 11 12 甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是24+28=5213.时，此时14 【解析】是递减数列，从开始是用式子计算，这时只要，即即可，关键是是通过二次式计算，根据二次函数的性质，应该有且，即且，解得，综上取值范围是15
6、【答案】yx 【解析】由双曲线的性质可推得|b，则|3b， 在MF1O中，|a，|c，cosF1OM，由余弦定理可知，又c2a2b2，可得a22b2，即，因此渐近线方程为yx法二：利用中线长计算公式，得16 3【解析】法一：由可得，所以（当且仅当即时等号成立）；法二：（当且仅当即时等号成立）. 17 15【解析】，即，则三点共线，所以与同向，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立则线段在轴上的投影长度的最大值为18、解： （1） 为锐角 ，此时 由余弦定理 得 解得，经检验均满足条件 （ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分）（2） 不合题意 19、解
7、：（1）在中，令n=1，可得，即 当时， 又数列是首项和公差均为1的等差数列 于是 (2)由（1）得，所以 由-得 所以 20、【解析】（1）设菱形ABCD的边长为2a，则AE=,AEBC,又AD|BC, AEAD.PA面ABCD, PAAE,AE面PAD, 面AEF面PAD.（2）过E作EQAC，垂足为Q，过作QGAF，垂足为G，连GE，PA面ABCD，PAEQ,EQ面PAC，则EGQ是二面角EAFC的平面角.过点A作AHPD，连接EH， AE面PAD，AHE是EH与面PAD所成的最大角.AHE，AHAE，AHPDPAAD，2aPA=,PA=2,PC=4a,EQ=,CQ=,GQ=, tanE
8、GQ=.21、【解析】（1）时，所以函数在上单调递增； （2）因为，所以 所以两点间的距离等于， 设，则， 记，则，所以， 所以在上单调递增，所以 所以，即两点间的最短距离等于3. 22、【解析】(1) (2) 设P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，则由题意得x00，x01，x1x2， 设过点P的圆C2的切线方程为yx02=k(xx0)，即kxykx0 +x02=0 则dr=1( x021)k2+2 x0(4x02)k+( x024)21=0，设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1+k2= ，k1k2=将代入x2=y得x2 kx+kx0x02=0由于x0是此方程的根，点A或B是过点P作圆C2的两条切线与抛物线C1相交的交点 故，x0+x1=k1，x0+x2=k2x1=k1x0，x2=k2 x0所以kAB= = x1+x2= k1+k22x0=2x0又KMP= MPAB kABKMP=2x0（）=1，=1，解 即点P的坐标为（，）
