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1、河南省豫东、豫北十所名校2014届高三下学期阶段性测试（四） 数学（文）安阳一中 郸城一高 挟沟高中 鹤壁高中 淮阳中学 济源一中一 开封高中灵宝一高 洛阳一高 林州一中 内黄一中 南阳一高 平顶山一中 濮阳一高商丘一高 太康一高 温县一中 新乡一中 夏邑高中 虞城高中 叶县一高（学校名称按其拼音首字母顺序排列）数学（文科） 本试题卷分第I卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的(1)已知，则 (A) (B) (C) (D) (2)定义，若，则 (A) (B) (C) (D)(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为 (A)20 (B)40 (C)60 (D)80(4)某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D)(5)已知为锐角，则= (A) (B) (C) (D)(6)已知，是椭圆两个焦点，P在椭圆上，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为 (A) (B) (C) （D）(7)长方
3、形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O点的距离大于1的概率为 (A) (B) (C) （D） (8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点F 为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 (A) (B) (C) (D)(9)已知为偶函数，且在区间(1，+)上单调递减，则有 (A)abc (B)bca (C)cba (D)acb(10)已知数列为等比数列，则是的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(11）如图所示，棱长为6的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为l的正方形孔，则这个有孔正
4、方体的表面积（含孔内各面）是 ( A)222 (B)258 (C)312 (D)324(12)对于函数，若存在区间m，n（mn），使得在区间m，n上的值域为，则称f(x)为“倍函数”，若为“1倍函数”，则a的取值范围为 (A) (B) (C) (D)第卷 非选择题 本卷包括必考题乖选考题B部分。第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题r每小题5分(13)已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是，则等于_。(14）如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为_.(15)已知变量满足约束条件，则的取值范围是_。 (1
5、6)对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，不论数列是否具有“P性质”，知果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：数列的前n项和为；数列1，2，3，4，5；数列1，2，3，11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有_（填序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且 (I)求角A的大小； ()若ABC的面积为3，求a的值(18)（本小题满分12分）某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，
6、现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( I)在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；()在( I)的条件下，从产品种类为G和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率，(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角 形，已知AD =4，BD =，AB=2CD=8 ( I)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； ()当M点位于线段PC的什么位置时，PA/平面MBD？ ()求四棱锥P-ABCD的体积 (20)（本小题满分12分） 如图，已知点F为抛物线的焦点
7、，过点F任作两条互相垂直的直线， 分别交抛物线于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点( I)当直线AC的斜率为2时，求直线EG的方程；()直线EG是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由；(21)（本小题满分12分）已知函数 ( I)求函数的极小值； ()已知且，证明： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线,AC =AB，CE交于点G (I)证明：； ()证明：FG/AC.(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； ()若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)解不等式；()若对一切实数x均成立，求m的取值范围.
