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1、甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 已知集合A= ，B= ，AB等于A. (2, 5） B. 2, 5） C. 2, 3, 4 D. 3, 4, 52. 复数（是虚数单位）化简的结果是A. 1 B. -1 C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 , 则正视图中的值是A. 2 B. C. D. 34.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 5.已知等差数列的前n 项和为Sn , 若，则S8=A.72 B. 6
2、8 C. 54 D. 90 6.阅读右侧程序框图，输出结果的值为A. 5B. 6C.7 D. 9 7. 设 ，则A. B. C. D. 8.已知点P满足线性约束条件,点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A. 12 B. 11 C. 3 D. -19.若 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A. -84 B. 84 C. -36 D. 3610.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于 A. B. C. D. 11. 定义在R上的偶函数满足,且在区间(2013,2014)上单调，已知a，b是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是A. B. C. D
3、. 以上情况均有可能12.设是定义在R上的函数， 都有，且当时，, 若函数在区间（-1,2014内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 A. (, )(, ) B. (0, )( , +) C. (, 1 )(1, ) D. ( , )(, )二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数 ，则=_.14.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)= P(c-1),则c= _ _.15.已知数列满足则的最小值 _.16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA平面ABC，SA=2 ,AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为_ _.三、解答题
4、:本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在DABC中，三个内角A、B、C 的对边分别为, 若 （）求证：成等差数列；（）若B=60，b=4, 求DABC的面积.18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC,ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.（I）求证：CDPC；（II）求二面角A-PD-C的余弦值19.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对25, 55岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”， 若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时
5、尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从40，45）岁和45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁得人数为，求的分布列和数学期望E（X）20.(本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点
6、分别为A和B，且与=(, -1)共线. （）求椭圆E的标准方程； （）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使0，求实数m的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值； (II)若关于的方程在区间0, 2 上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，圆O的半径OB垂直于直径AC， M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N, 过N点的切线交CA的延长线于P（）求证：PM2=PAPC；（）若O的半径为2 ，OA=OM，求MN的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极值为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： (I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；(II)若直线与曲线C相交于A，B 两点，且AB= ，试求实数m的值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(I)当时，求函数的定义域； (II)若函数的定义域为R，求实数的取值范围.
