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1、湖南省长沙县实验中学2014届高三下学期第一次模拟数学（理）试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页22小题，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，错误!不能通过编辑域代码创建对象。，则中所含元素的个数为A2B3 C4D62在复平面内，复数错误!不能通过编辑域代码创建对象。对应的点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3以q为公比的等比数列中，0，则“”是“q1”的A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个长方
2、体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 5.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A30种B20种C15种D10种6对于函数，若存在实数错误!不能通过编辑域代码创建对象。，使得成立，则实数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是( ) A B错误!不能通过编辑域代码创建对象。 C D 错误!不能通过编辑域代码创建对象。7已知，错误!不能通过编辑域代码创建对象。分别为双曲线错误!不能通过编辑域代码创建对象。，的左、右焦点，若在右支上存在点错误!不能通过编辑域代码创建对象。，使得点到直线错
3、误!不能通过编辑域代码创建对象。的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B C错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D8已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(4，)到曲线上的点最短距离为_，10（几何证明选讲选做题）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是O的切线，BD
4、CD于D,则CD= 11(不等式选讲选做题) 设x，y，zR，且满足：x24y29z23，则x2y3z的最大值为_（二）必做题（12-16题）12. 已知，若，则的值等于 13. 已知函数f（x）x2ax2b若a，b都是区间0,4内的数，则使f（1）0成立的概率是14. 我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区1000名中学生开展了我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计： 0 10小时； 10 20小时; 20 30小时；30小时以上。如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680, 则平均半学年度课外读书时间
5、不超过20小时的学生的频率是_.15. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.16.如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，）展开式系数按一定规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数依此类推，数表6的第3行第1个数为 ， 数表6的第5行第3个数为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知函数的最大值为2.()求函数在上的单调递减区间;()中,角所对的边分别是,且,求的面积.18（本小题满分12分）我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790
6、919295来源:学&科&网英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望19题图6ABCDEF（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）19（本小题满分12分）在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分13分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10
7、幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) 经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元. (每平方米平均综合费用)（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？21（本小题满分13分）已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.证明直线与轴交点的位置与无关； 若面积是面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直
8、的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.22（本小题满分13分）已知函数f（x）2lnx+ax21（aR）()求函数f（x）的单调区间；（）若a1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0x1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）0，求证x1+x22.长沙县实验中学2014届高三数学（理科）月考试卷参考答案一、选择题：二、填空题：9. 2 10. 11. 3 12. 3 13. 14. 0.32 15. 16.10，30三、解答题：18.解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为
9、 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分）来源:学科网 （9分） 故的分布列为012 （12分）来源:学科网19.解：(（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面5分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以2分所以3分因为，、平面，所以平面5分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面7分取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且MNABCDEF取的中点，连结，则因为平面，所以因为，所以平面 所以为直线与平面所成角10分 因为平面，所以因为，在中，所以直
10、线与平面所成角的正弦值为12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面7分来源:Z,xx,k.ComxABCDEFyz所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，20.解：（）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为： （1分）所有10栋楼的建筑总费用为：（2分）所有楼房的建筑总面积为 （3分）所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为所以（6分）（）假设将这10栋楼房都建设为n 层，那么我们需要弄清楚以下几个问题：（1） 每栋楼的建筑费用：（8分）（2） 这10栋楼的总建筑面积10000n平方米（9分）（3） 所以该小区楼房每
11、平方米的平均综合费用为：（11分）当且仅当(，即时平均综合费用最小，最小值为1250元（13分）21.解：解：（1）因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 1分由得， 由得，； 3分据已知，直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. 4分,，, ，整理方程得，即，又有， ，为所求. 8分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线, 10分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以 所以 12分所以 当时等号成立,此时直线 13分22.解： ()f(x)的定义域为， 1分令， 当时，在恒成立，f(x)递增区间是； 当时，,又x0, 递增区间是，递减区间是. 4分（）（）设, 化简得：, ,6分 ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .8分（），在上单调递增,来源:Zxxk.Com若，则则与已知矛盾,若，则则与已知矛盾,若，则，又，得与矛盾,不妨设，则由（）知当时,令，则,又在上单调递增，即 . 13分证2：,
