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1、武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文 科 数 学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，1，2，则集合中元素的个数是A1 B3 C5 D92命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A若，则tan1 B若=，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则=3函数y=ln(1x)的定义域为A(0，1) B0，1) C(0，1 D0，14总体有编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5
2、个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D015设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则ASn=2an1 BSn =3an2 CSn=43an DSn =32an6设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定7执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的ABCD8若存在正数使成立，则的取值范围是A B. C. D.9已知圆,圆,分别是圆上的动点,
3、为轴上的动点,则的最小值为A B C D 10设a0，b0，下列命题中正确的是A若2a2a2b3b，则ab B若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b，则ab D若2a2a2b3b，则ab二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若复数（为虚数单位) 是z的共轭复数，则+的虚部为 12某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 13设为不等式组表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 14一个几何体的三视图如
4、图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m315如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则 16在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.17已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，也有另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2（）若是第一象限角，且f()
5、，求g()的值；（）求使f(x)g(x)成立的x的取值集合19（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前 项和为（）求及；（）令，求数列的前项和20（本小题满分13分）如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD（）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE；（）当棱锥A-PBCD的体积最大时，求PA的长21（本小题满分14分）已知函数f(x)(2x24ax)lnxx2（a0）（）求f(x)的单调区间；（）若对任意的x1，)，不等式(2x4a)lnxx恒成立，求a的取值范围22（本小题满分14分）在
6、直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2C 3B 4D 5D6B 7B 8D 9A 10A二、填空题110 1278 13 14189 1518 1617以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线三、解答题1
7、8（本小题满分12分）解：（）f(x)sinxcosxcosxsinxsinx，g(x)1cosx由f()，得sin又是第一象限角，所以cos0，从而g()1cos11（）f(x)g(x)等价于sinx1cosx，即sinxcosx1，于是sin(x)从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ 19（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=（）由（），知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=20（本小题满分13分）解：（）如图，设F为AB的中点，连结PF，FE则有EFBC，EFBC，PDBC，PDB
8、C，DEPF，又APPB，PFAB，故ABDE（）令PAx（0x2），则APPDx，BP2x因为APPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCDVA-PBCDSh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f (x)(43x2)0，得x当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(，2)时，f (x)0，f(x)单调递减当x时，f(x)取得最大值，故当VA-PBCD最大时，PA21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)(4x4a)lnx2x4(xa)(lnx1)（x0），令f (x)0，解得xa，或x当0a时，x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：
9、x(0，a)a(a，)(，)f (x)00f(x)极大极小此时f(x)的单调递增区间为(0，a)，(，)；单调递减区间为(a，)当a时，f (x)0，此时f(x)的单调递增区间为(0，)，没有单调递减区间当a时，x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，a)a(a，)f (x)00f(x)极大极小此时f(x)的单调递增区间为(0，)，(a，)；单调递减区间为(，a)（）由(2x4a)lnxx（x1），得(2x24ax)lnxx20，即f(x)0对x1恒成立由（）可知，当0a时，f(x)在1，)上单调递增，则f(x)minf(1)0恒成立；当a1时，f(x)在1，)上单调递增
10、，则f(x)minf(1)10恒成立；当a1时，f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)minf(a)0，即(2a24a2)lnaa20，解得1a综上可知，a的取值范围为(0，)22（本小题满分14分）解：（）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.
