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1、福建省宁德市2014届普通高中毕业班5月质检数学（文科）试卷（2014年5月）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的
2、标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若,则”的否命题是A若,则 B若,则 C若,则 D若,则2. 已知集合，则A. B. C. D. 3设向量，, 若方向相反,则的值是A B C D4函数是A奇函数且单调递增 B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增 D偶函数且单调递减开始否n为偶数？kk1结束n3，k0是输出k n =1?否是5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正
3、确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 6阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸222正视图侧视图俯视图可得该几何体的表面积为ABCD8已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则的最大值是ABCD 9过双曲线，的左焦点作圆: 的一条切线，切点为，双曲线右顶点为，若，成等差数列,则双曲线的离心率为ABCD 10. 任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是A. B. C. D.11已知函数，则下列结论正确的是A，在上单调递减 B，的最小值为C，有极大值和极小值 D，有唯一零点12
4、在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；. 其中正确的个数是ABC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13已知复数（其中为虚数单位），则 .14设一个总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 .78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0115已
5、知实数满足等式，则的最小值为 .（背面还有试题）16已知函数是定义在上的偶函数，满足：；当时，若是在图象上不同的个点，设，（），则_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，若成等比数列，求的值18（本小题满分12分）ABCDEF如图，正方形与正方形所在的平面互相垂直，（）求证：；（）求多面体的体积19（本小题满分12分）已知函数的图象过点（）求函数的解析式；（）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间20（本小题满分12分）某市为了了解市民
6、对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意78不满意512若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（）若，求市民对市政管理满意度不小于的概率.(注：)21（本小题满分12分）已知点在抛物线上，为焦点，且（）求抛物线的方程；（）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点（）求的值；（）若以为圆心，为半径的圆与轴交于两点,求的面积.22（本小题满分14分）已知函数在点处的切线为（）求实数的值；（）是否存在实数，当时，函数的最小值为0，
7、若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（）若，求证：福建省宁德市2014届普通高中毕业班5月质检（2014年5月）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空
8、题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共12小题，每小题5分，共60分1D 2B 3D 4A 5C 6B 7A 8B 9C 10B 11D 12C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共4小题，每小题4分，共16分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分解：（I）设等差数列的公差为， 则，2分解得，4分.6分（II）9分成等比数列，即，10分又，.12分18本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力
9、及推理论证能力，满分12分（I）证明：四边形为正方形，.2分平面平面,平面平面,平面.5分（II）设,交于,四边形为正方形,ABCDEFO.7分,为四棱锥的高9分.12分即多面体的体积为.19本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想满分12分解：（I）1分. 3分过点. 4分 ，即.6分（II）依题意可得，8分由9分得的单调递减区间为.12分20本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分解：（）依题意可得2分解得.3分（II）学生人数为
10、80，退休人员人数90，在职人员人数为：，5分可得在职人员应抽取人.7分（III）由，且，则基本事件为. 共有9组. 9分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，11分故所求的概率.12分21本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想满分12分解法一：（I）抛物线，焦点.1分由抛物线定义得：解得，抛物线的方程为3分（II）（i）依题意可设过点的直线的方程为，4分由，可得，5分设，则6分，7分.8分（ii）设，则以为圆心，为半径的圆的方程为9分令，则把代入可得或，,11分.12分解法二：（）同解法一（II）
11、（i）当的斜率不存在时，则4分当的斜率存在时，设由，可得，5分设，则6分7分.8分（ii）设圆的半径为，则.9分又点到的距离为，11分.12分22本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想满分14分解：（） 1分依题意可得,3分解得.4分（II）,5分当时，在上单调递减，.6分当时，在上单调递减,7分当时，在恒成立，在恒成立,在上单调递减，在上单调递增8分综上所述，存在满足题意，其范围为.9分（III）解法一：由（II）知，时，在上单调递减,时，,即.11分, ,.14分（III）解法二：设.当，在上单调递减,11分时，,.14分
