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1、秘密启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2013.11一选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量，且，则（ ）A. B.2 C. D. 2. 已知全集U=R，集合等于（ ）ABCD3.（原创）等比数列中，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.（原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（ ）A2 B3 C4 D65.（原创）设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为4，则的值为( )A. 4 B.2 C. D. 0 6. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（ ） A
2、等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7.（原创）设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（ ） A10 B 11 C 12 D 138.（原创）（ ）A. B. C. D. 9. 已知实数分别满足：，则的最小值是（ ）A0 B26 C 28 D3010. 定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么( )A. B. 2 C. 3 D.不确定二填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列中,则 .12. 已知向量满足，则的夹角为 .13.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为 .14.（原创）若直线与函数的图象相切于点，则切
3、点的坐标为 .15.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，且，则的最大值为 .三解答题（共75分）16.（13分）设函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.17.（13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和.18.（13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. -11Oyx(1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值. 19.（12分）已知函数，为自然对数的底，（1）求的最值；（2）若关于方程有
4、两个不同解，求的范围.20.（12分）已知数列的首项其中，令集合（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.21.（12分） 已知函数（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 答 案（理科）2013.111-10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 13. 14. 15. 1616. （1） 函数的最小正周期T=。（2）又，令，解得，对称中心为。17. 解：
5、(1)设公差为，公比为，则， ,， 是单调递增的等差数列，.则, (2) 。18. 解：（1）由图知：，即， 由于，所以，函数的解析式为。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。19. 解：（1），定义域为，令，解得，当时，；当时，所以；（2）由（1）可知在时，取得最大值，要让方程有两个不同解，结合图像可知：，解得。20. 解：（1）2,3,1；9,3,1; （2）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. 21. 解：（1）由题意，知恒成立，即 又，当且仅当时等号成立故，所以 （2）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 得所以由得所以 设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处的切线不能平行于轴
