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1、2014年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.已知为虚数单位，则复数的共轭复数是 A.1+ B. 1- C. -1+ D. -1- 2已知集合,则集合AB为 A. -1, 0 B. 0, 1 C. （-1, 0) D. （0, 1) 3.在DABC中，如果|+|=5，且|-|=4，则下列结论一定正确的是 A.A90 B. A90 C. A=90 D. A=604.已知等比数列的首项为，公比为q，给出下列四个有关数列的命题： 如果且q1，那么数列是递增的等比数列； 如果且q1
2、，那么数列是递减的等比数列； 如果且q1，那么数列是递减的等比数列； 如果且q1，那么数列是递减的等比数列； 如果且0q1，那么数列是递增的等比数列；如果且0q1，那么数列是递减的等比数列.其中为真命题的个数为A.1 B. 2 C.3 D. 4 甲乙17a2 5 5 3 5 85 4 4 8 4b965.如图所在某次国庆诗歌比赛上，七位评委为甲、乙两名学生打出的分数的茎叶图（其中为数字09中的一个），去分别去掉一个最高分和一个最低分后，记甲、乙两名学生得分的平均数分别为得分的中位数依次分别为 ，则下列结论正确的是A. B. C. D. 6. 已知 且，则sina+cosa=的值是 A. B.
3、- C. D. - 7. 若实数满足，则实数m=的取值范围是A.（-1,1） B.-1,1） C. （- ,1） D. - ,1）8.给出右面的程序框图，若输入的值为-5， 则输出的y的值是 A. -2 B. -1 C.0 D. 1 9.如果直线与双曲线C： 恒有两个公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是A. （1 ，2） B.（2 ，+） C. （1 ，2 D. 2 ，+）10.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的 中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为A. B. C. D. 11.已知函数设函数，若恒成立，则的取值范围是 A.
4、（1, 2） B.（0, 1）或（1, 2） C.（1, ） D. （0, 1）或（1, ） 12.已知 给出下列四个不等式：（）； （）；（）；（）.则其中恒成立的不等式的个数是A. 1 B. 2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为Sn，若 则 的值是 15. 某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程 中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编
5、排方法的种数为 （用数字作答）16已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合，其准线与x轴相交于点M，点A在此抛物线上，且|AM|=|AF|，则DAMF的内切圆半径的值为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过理或演算步理17（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为，且依次成等差数列. （）若向量=（3， sinB）与=(2,sinC)共线，求cosA的值；（）若，求DABC的面积S的最大值.18（本小题满分12分） 如图，在DABC中，BAC=90，AC=2AB，PA垂直DABC所在的平面，PC与DABC所在的平面成30角，点D在线段PC上，点E在线段BC上.（I）若
6、ADPC，求证：BDPC； （II）若PD：PC=1:4，EC：BC=1:4，求二面角B-AD-E的余弦值.19（本小题满分12分）市教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动.某高中从本校的三个校级优秀社团中选出9人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如下表：社团名称心灵花语社豆蔻文学社科技创新设人数423 （）学校领导为了检查这9名同学的准备情况，从中随机选出2名同学让其介绍其所在社团的主要特色，求这2名同学来自不同社团的概率； （）在这次全市中小学的“特色社团”评比活动中，该高中代表队获得了团队优秀成绩，并且有2名同学获得了“社团之星”荣誉称号，设代表队中心灵花语社成员获得“社
7、团之星”荣誉称号的人数为，求随机变量的分布列及实数期望E.20（本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点为，F2,短轴的两个端点分别为A，B，且满足椭圆C经过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设过点M（ ,0）且斜率为k的动直线与椭圆C相交于P，Q两点，问：在x轴的正半轴上是否存在一个定点T，使得无论直线如何转动，以PQ为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）若0恒成立，试求的取值范围；（）设 e为自然对数的底），是否存在常数t，使恒成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第（22），（23），（24）三
8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC, 过点A作ADCD于点D，交O于点E.（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为，设A, B两点的极坐标依次分别为（2，-）和（4，）.（）求线段AB的长及曲线C的直角坐标方程；（）设直线OA与曲线C的另一个交点为P，过点P作直线AB的垂线l, 求直线l的方程.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数且不等式的解集为.（）求的值；（）设函数，若不等式对任意m, nR且m0恒成立，求x的取值范围
