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1、辽宁省铁岭高中2014届高三年级下学期第一次考试数 学 试 卷（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合则A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题:命题,则.当时,不等式的解集为非空. 当时,有.设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A1B2C3D43. 已知，则（ ） A. B.或 C. D.4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ） A30 B45 C90 D1865. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ） A或 B或 C或 D为任意
2、实数6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D.7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件.8下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直10. 中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为
3、（ ）A B C D11.设，在中，正数的个数是（ ） A25 B50 C75 D10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列满足是方程的两个根，且，则 .14不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.15. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥的外接球表面积是_.16关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)
4、是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题17 （本小题满分12分） 函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且 （1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值18. （本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先
5、在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。N19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，且,点为的中点，点在棱的运动 （1）试问点在何处时，平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二面角的大小. 20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交
6、椭圆于点（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （本小题满分10分）22.选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().23.选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为
7、极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点 ()求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24选修45；不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.理科B A C C A C D CD A D B13-16题 9 16.17题 18. 解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.2.（2）当=2时, P1=0.75 q ( )2=1.5
8、 q ( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.19.（1）略（2）中点 （2）20.解析：（） （1分）则椭圆方程为即设则 当时，有最大值为 解得，椭圆方程是 （4分）（）设方程为由 整理得. 由，得. （6分） 则, 由点P在椭圆上，得化简得
9、（8分）又由即将，代入得 化简，得则, （10分）由，得联立，解得或 （12分）21. 解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 22. ()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 23.24解:()时,即求解 当时, 当时, 当时, 综上,解集为 ()即恒成立 令则函数图象为 ,：高考资源网()
