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1、2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分）1集合，集合，则有（ ）A B C D 以上均错误2一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（ ）A B C D 3对于任意，则满足不等式的概率为（ ）A B C D 4（原创）直线与圆的位置关系为（ ）A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切5已知“”， ：“”，那么是的（ ）条件A充要 B既不充分，也不必要 C必要不充分 D 充分不必要6向量，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）A B C D7（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满
2、足，那么数列（ ）A 先单增，再单减 B 单调递减 C 单调递增 D先单减，再单增8若方程没有实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D 9式子的最大值为（ ）A B C D 10（原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（ ）A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）二、填空题（每题5分，共计25分）11椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为 12三角形，则 13某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用
3、分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了 人14（原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为 15（原创）集合，集合，且，则实数的取值范围是 三、解答题（共计75分）16（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.17（13分）函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.18（13分）数列满足且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和.19原创（12分）直三棱柱，棱上有一个动点满足.（1）求的值，使
4、得三棱锥的体积是三棱柱 体积的；（2）在满足（1）的情况下，若，确定上一点，使得，求出此时的值.20（12分）已知函数，且（1）求函数的单调递增区间；（2）试问函数图像上是否存在两点，其中，使得函数在的切线与直线平行？若存在，求出的坐标，不存在说明理由.21原创（12分）点，是椭圆的左右焦点，过点且不与轴垂直的直线交椭圆于两点.（1）若，求此时直线的斜率；（2）左准线上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点，不存在说明理由.出题人：廖桦审题人：张伟2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考 数 学 答 案（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分）BDACD CACBD二、
5、填空题（每题5分，共计25分）11； 126； 13. 2014 15 三、解答题（共计75分）16（13分）解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有 17（13分）解：（1）所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为18（13分）解：（1）由有，由叠加可得，当时，上式的值为，满足条件所以，（2），所以19（12分）解：（1）根据条件，有，即点到底面的距离是点到底面距离的，所以；（2）根据条件，易得，则当时，即有，即时，有，所以20（12分）解：（1），又，所以有，所以又，所以有，所以的单调递增区间为（2）根据条件，所以，而，则整理可得，即有，令，即，令，则，则函数在上单增，而，所以在内，即在内无解，所以，不存在.21（12分）解：（1）设直线为，联立椭圆方程可得 ，设点，则有，又，可得，即有， 整理可得（2）记的中点为，要使得为正三角形，当且仅当点在的垂直平分线上且,现作于，则,根据第二定义可得，则有，显然不成立，即不能存在.
