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1、辽宁省铁岭高中2014届高三年级下学期第一次考试数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合则A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题:命题,则.当时,不等式的解集为非空. 当时,有.设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A1B2C3D43. 已知，则（ ） A. B.或 C. D.4. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ） A30 B45 C90 D1865. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ） A或 B或 C或 D为任意实数6已知某几何体的三视
2、图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D.7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件.8下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直10. 中，角的对边为，向量，若，且，则角的大小分别为（ ）A B C D11
3、.设，在中，正数的个数是（ ） A25 B50 C75 D10012.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列满足是方程的两个根，且，则 _14不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.15. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥的外接球表面积是_.16关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称； 当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是
4、减函数；f(x)的最小值是lg2； f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题17 （本小题满分12分） 函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且 （1）求函数的表达式；（2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像，求的最小值18. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干
5、评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6EADCBP() 在()中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 19. （本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范
6、围.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于
7、点M,N两点.()求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.文科B A C C A C D CD A D B13-16题 9 16. 17题 18题（1）略；（2）.19. 【答案】 ().组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993() 【解析】 () 按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。() A组抽取的3人中有2人支
8、持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.20题、 21题22题 讨论，显然（舍） ，符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，（舍）20、解析：（） （1分）则椭圆方程为即设则 当时，有最大值为 解得，椭圆方程是 （4分）（）设方程为由 整理得. 由，得. （6分） 则, 由点P在椭圆上，得化简得 （8分）又由即将，代入得 化简，得则, （10分）由，得联立，解得或 （12分）
