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1、西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1、设集合若，则的范围是( ) （A） （B） （C） （D）2、已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，；t=t2时，,则（ ） （A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1 3、已知0，则（ ） (A)nm1 (B)mn1 (C)1mn (D)1nm4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数
2、、极差分别是 （ ） A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，535、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、复数,则（ ）.（A） （B） （C） （D）7、一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）8、直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. 4 C. 2 D. 10、对a，bR，记maxa，b=函数f(x)=max|x+1|，|x-2|(xR)的最小值是（ ）
3、 (A)0 (B) (C) (D)3二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、双曲线的离心率为 12、已知中，点的坐标分别为则的面积为 13、若方程有实根，则实数的取值范围为 14、设实数满足不等式组，则的最大值是 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分） 在中，角的对边分别
4、为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17、（本题12分）已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前3项；（2） 求数列的通项公式.18、（本题12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积 19、（本题12分） 现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率. 20、（本题13分） 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标
5、轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 21、（本题14分）设函数.（）求函数的图像在点处的切线方程；（）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，求的最大值西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1-5 BCDAA, 6-10 DAABC二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11. 12. 13. 14. 14. 15.A . B . C .三、解答题：（本题共6小题，共计75分，要求写出必要的文字说明或推理过程）16（1
6、2分）解：（1）由已知得.由正弦定理得：. （2）由，及余弦定理得，即有，所以，.17（12分）解：（1）由，得.由,得,由,得 首发(2)当时,有,即 令,则,与比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故18（12分）解（1）证明：取PC的中点G，连接GF，因为F为PD的中点，所以，GFCD且又E为AB的中点，ABCD是正方形，所以，AECD且故AEGF且所以，AEGF是平行四边形，故AFEG，而所以，AF平面PCE.（2） 因为PA底面ABCD，所以，PA是三棱锥P-EBC的高，PAAD，PA2，PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E为AB的中点，所以，EB=1，故的面积
7、为1，故.故三棱锥CBEP的体积为.19（12分）解：（1）将5道甲类题依次编号为1，2，3，4，5；将2道乙类题依次编号为6，7.任取2道题，基本事件为： ，共21个，而且这些基本事件出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，共10个，所以 （2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，共10个，所以20（13分）解：（1）依题意，可得：所以，椭圆（2）坐标原点到直线的距离为，所以， 联立可得： 所以， 由题意，得：，令，所以，所以，21（14分）解：（），函数的图像在点处的切线方程为（）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，当时，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得所以，由于式等价于.故整数的最大值为2.说明：其他解法相应给分，由阅卷老师把握。
