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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1条件，条件，则是的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2根据右图算法语句，输出的值为()A19 B20C100D2103一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 4函数与在同一坐标系中的图像大致是（ ）5 已知向量，且，则A B C D6某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A这次抽样可能
2、采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率7 圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）A B C D8从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（ ）A B C D 9已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D10 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ； ； ； ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D
3、 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ；12若是纯虚数，则的值为 ；13如图，在圆中有结论：“是圆的直径，直线、是圆过、的切线，是圆上任意一点，是过的切线，则有”类比到椭圆：“是椭圆的长轴， ，是椭圆的焦点，直线、是椭圆过、的切线，是椭圆上任意一点，是过的切线，则有 ；14若，则= 。15选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。（B）（不等式选讲）不等式
4、对于一切恒成立，则实数的取值范围是 。（C）(几何证明选讲）如图：若，与交于点D，且，则 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中为等腰直角三角形，。（I）求函数的解析式；（）求函数在时的所有零点之和。17（本题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明：。18（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。 （）求证：平面平面； （）求平面与平面所夹角的余弦值。19（本题满分12分）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序
5、为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为，。（I） 求甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率；（）设甲，乙，丙三人中材料审核过关的人数为随机变量，求的分布列和期望。20（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（） 求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离。21（本题满分14分）已知函数。（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（I）的条件
6、下，且，求的极小值；() 设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数 学（理科）参考答案一、选择题: CCACB ADBAC 二、填空题：11 ；12；13 ；14。15A； B； C 7 三、解答题： 16（本题满分12分）解：（I）如图,由已知得，所以（）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为。17（本题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即 （II）证明： ，18（本题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面
7、为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则19（本题满分12分） 解：（I）设甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格的概率分别为、，则，所以甲，乙，丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率：（）可能取值为，则，012320（本题满分13分） 解：（），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为21（本题满分14分）解：（）由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. （）由（）知，令，则，则 由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。
