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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1条件，条件，则是的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2根据下列算法语句，输出的值为()A19 B20C100D2103一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A B C1 D 4函数与在同一坐标系中的图像大致是（ ）5 已知向量，且，则（ ）A B C D6对于平面，和直线，下列命题中真命题是 （ ）A若,则； B若则； C若,则； D若,则.7 圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）A
2、B C D8从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（ ）A B C D 9已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 10 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ； ； ； ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .12若是纯虚数，则的值为 .13观察： 2， 2，
3、 2，对于任意正实数a，b，试写出使2成立的一个条件可以是_14如图，在ABC中，BAC1200，ABAC2，D为BC边上的点，且，则 . 15选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .（B）（不等式选讲）不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围 .（C）(几何证明选讲）如图：若，与交于点D，且，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）设函数（，）的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，.（I）求函数的
4、解析式；（）求函数在时的所有零点之和.17（本题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明：.18（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，. （）求证：平面平面； （）设P为SD的中点,求三棱锥的体积. 19（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性非体育迷体育迷合计男女合计 (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你
5、是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率参考公式及数据：2P(2k)0.050.01k3.8416.63520（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线: 的距离，为坐标原点.（） 求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆交于两点，若以为直径的圆过原点，求到的距离.21（本题满分14分）已知函数.（I） 求的极值；（）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；() 设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方
6、程，若不能，请说明理由. 2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数 学（文科）参考答案一、选择题: CCACB BDBAC 二、填空题：11 ；12；13ab22 ；141；15A； B； C 7 三、解答题： 16（本题满分12分）解：（I）如图,由已知得，所以（）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为.17（本题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即 （II）证明： ，18（本题满分12分）（）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（）=-=19（本题满分12分） 解(1)由频率分布直方图可知
7、，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可
8、能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).20（本题满分13分） 解：（），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为21（本题满分14分）解：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。
