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1、黑龙江省大庆铁人中学20132014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科) 2014.3考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1已知，则（ ）(A) (B) (C) ( D) 2是虚数单位，复数，则=（ ）（A） （B） 2 （C） （D） 13. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（ ） (A) 33 ( B) 31 ( C)29 ( D) 274.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D) 5若等比数列中满足，则 (
2、)(A) (B) (C) (D) 6.已知满足约束条件，设表示的平面区为,在区域内任取一点 ，则此点到直线的距离大于的概率为( )(A) (B) (C) ( D) 7设是三条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确题是（ ）若，则；若异面，则；若，且，则；若为异面直线，则(A) (B) (C) (D) 8下列关于函数的命题正确的是（ ）(A) 函数在区间上单调递增(B) 函数的对称轴方程是（）(C) 函数的对称中心是（）（）(D) 函数以由函数向右平移个单位得到9.已知函数，则，的大小关系为（A) ( B) (C) ( D)10在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则等于( )(A) (B
3、) (C) (D)11.双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）(A)(B) (C)(D)12. 关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是(A) | (B) | (C) | (D) | 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若为锐角，且，则 .14.依此类推，第个等式为.15. 下列说法：“”的否定是“”；若正数满足，则的最小值为；命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 _16球的球面上有三点,且,过三点作球的截面，球心到截面的距
4、离为4，则该球的体积为_三、解答题（本大题共6小题，其中1722每题各12分，2224三选一10分，共70分）17.（本小题满分12分） 已知是一个公差小于0的等差数列，且满足 (I)求数列的通项公式；()设数列的前n项和为，在由所有前n项和组成的数列中，哪一项最大，最大项是多少？18（本小题满分12分）频率对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：10152025300组距次数0.05分组频数频率100.252520.05合计M1求出表中、的值；补全频率分布直方图；若该校高一学生有
5、360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，底面，ADC=90，BC=AD=1， PD=CD=2，Q为AD的中点PABCDQM（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA/平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥的体积.Oyx1lF20. （本小题满分12分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；
6、（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值21. （本小题满分12分）设（1）求函数的单调区间；（2）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线的斜率大于常数，求实数的取值范围22，23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：(1)； (2) 23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系.在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），把曲线上所有
7、点的横坐标压缩到原来的（纵坐标不变）得到曲线(1)写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；(2) 若点是曲线上任意一点，求点到直线的最大值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数 的范围.参考答案 2014.4频率一、CDBAD BCBAB BD 10152025300组距次数二、13.; 14.;15. ; 16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为.由题可知， 又故是方程的两个根 解得所以，所以(2)由（1）可知，所以当或时，取得最大值，最大值为故在由所有前n项和组成的数列中，第5项或者第
8、6项最大，最大项是或者18（本小题满分12分）解：由题可知， ， ，.又 ，解得 ，.由（1）可知，组的频率与组距之比为0.125.则频率分布直方图如下： 0.125参加在社区服务次数在区间内的人数为人.PABCDQM在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，处于内的人数为2，可分别记为. 从该5名同学中取出2人的取法有共10种；至多一人内的情况有共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间内的概率为.19.（本小题满分12分）解：（1）存在t=1使得PA/平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,因为ADC=90，Q为AD的中点所以为的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，为的中位线故/，又平面B
9、MQ所以PA/平面BMQ（2）由（1）可知，PA/平面BMQ所以，到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以取CD中点，连接MK，所以MK/PD且MK=PD=1又底面，所以MK底面又BC=AD=1， PD=CD=2，所以所以=20. （本小题满分12分）解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）（1）设直线的方程为：设，又，PBQMFOAxy联立方程组，消去得：，由，得：，整理得：， 解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：由得：，即（）（2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为21. （本
10、小题满分12分）解：（1）的定义域R，当时，在上恒成立，即的单调递增区间为R当时，令，解得 令，解得 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述，当时，的单调递增区间为R当时，的单调递增区间是，单调递减区间是22证明：OABCDEF(1)连结,因为为圆的直径，所以， 又，, 则四点共圆 (2)由(1)知，, 又, 即 23.解（1）将直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为；将曲线的参数方程为（为参数）化为普通方程为，把曲线上所有点的横坐标压缩到原来的（纵坐标不变）得到曲线： （2）将：参数方程为（为参数）因为点是曲线上任意一点，故设所以到直线的距离（其中）故当=1时，取得最大值，最大值为24解：(1)， 所以解集 (2) 由 ， 得，由，得，解得或
