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1、上海市黄浦区2017届高三一模数学试卷2017.1一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 抛物线的准线方程是 3. 若复数满足（为虚数单位），则 4. 已知，则的值为 5. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 6. 若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 7. 已知向量，若，则的最大值为 8. 已知函数是奇函数，且当时，若函数是的反函数，则 9. 在数列中，若对一切都有，且，则的值为 10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为 11. 已知点、分别为椭圆的中心、左顶点、上
2、顶点、右焦点，过点作平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为 12. 已知（为常数），且当、时，总有，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则15. 在直角坐标平面内，点、的坐标分别为、，则满足（为非零常数）的点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 16. 若函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，则称函数是区间上的“函数”，对于
3、命题： 函数是上的“函数”； 函数是上的“函数”；下列判断正确的是（ ） A. 和均为真命题 B. 为真命题，为假命题 C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为；（1）求三棱锥的体积； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）18. 已知双曲线以、为焦点，且过点；（1）求双曲线与其渐近线的方程；（2）若斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程；19. 如图，现有半径为，圆心角（）为的扇形材料，要裁剪出
4、一个五边形工件，其中、分别在、上，、在上，且，记，五边形的面积为；（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值；20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得；（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有；21. 已知数列、满足； （1）若，求的值；（2）若，则数列中第几项最小？请说明理由；（3）若，求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且”；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. C 15. C 16. B三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.（1）；（2）；20.（1）不属于；（2）；（3）略；21.（1）；（2）；（3）略；
