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1、云南省红河州2015届高三毕业生复习统一检测数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试结束后，将答题卡交回。满分150分，考试用时l20分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中
2、，只有一项符合题目要求。 1已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2设是虚数单位，若复数满足，则复数（ ）A B C D3若为实数，则“”是“或”的（ ）条件 A充分必要 B充分而不必要 C必要而不充分 D 既不充分也不必要4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A12 B16 C48 D645从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ）A. B . C. D. 6已知直线和平面，则能推出的是（
3、 ）A. 存在一条直线，且B. 存在一条直线，且 C. 存在一个平面，且 D. 存在一个平面，且7若函数的最小正周期为1，则函数的一个零点为（ ）A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的取值范围是A BCD9若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 711.双曲线与曲线的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 12. 已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范
4、围为 （ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知，则的展开式中含项的系数为 （用具体数字作答）。14如图，山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，某人在山脚处看索道，发现张角；从处攀登400米到达处，回头再看索道，发现张角；从处再攀登800米到达处，则索道的长为米。 15.在无重复数字的三位数中， 数字2在3的左侧（不一定相邻）的三位数有 个（用具体数字作答）。16. 如图，从一点引出三条射线与直线分别交于三个不同的点，则下列命题正确的是 。 若，则；若先引射线与交于两点，且恰好是夹角为的单位向量，再引射线与直
5、线交于点（在之间），则的面积的概率是；若，和的夹角为，和的夹角为，则；若为中点，为线段上一点（不含端点），且，过作直线分别交射线于，若，则的最大值是。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分 ）已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。（1）求的值和数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18.（本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布
6、列和数学期望。19.（本题满分12分 ）如图，中，点分别是、的中点，且，现将沿着边折起到位置，使，连结、。（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值。20.（本题满分12分 ） 已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8。（1）求的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为，求的最小值。21.（本题满分12分 ）已知函数在处的切线与直线垂直，函数。（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值。选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题
7、中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（1）求证：AB2DEBC；（2）若BD9，AB6，BC9，求切线PC的长。 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点 。 （1）求线段的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（1）证明：当时，不等式成立；（2）关于的不等式
8、在上恒成立，求实数的最大值。2015年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题123456789101112BDBBBCACDBBA二、填空题13. 14. 15.23 16. 三、解答题17. 解：（1）时， 时， （3分）时， 是以为1首项，2为公差的等差数列 （6分） （2） （8分） . （12分）18.解 （1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， 2分 4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分易知：的可能取值为， 6分且 ，10分的分布列为： 0123 11分的数学期望：
9、12分（或者： ，故）19. 解：（1）点D是的中点，且，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以RBC=90， 2分又因为点A是的中点， =90，平面， 4分平面， 6分（2）法1：取的中点，连结、， ，平面，平面， 平面，平面，是二面角的平面角， 9分在Rt中，在Rt中，. 二面角的平面角的余弦值是. 12分法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）， 8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 令，得，=（1，1，1），显然，是平面的一个法向量，=（）， 10分cos=，二面角的平面角的余弦值是. 12
10、分20. 解：（）设，因为抛物线的焦点，准线的方程为：作于，则 1分， 2分，而点A在抛物线上，. 4分又 6分（）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为. 由 得，同理可得 .8分 则=.（当且仅当时取等号）所以的最小值是8. 12分21. 解： ，. 1分 与直线垂直， . 3分（2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. 8分(3) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分22. 解：证明ADBC，.ABCD，EDCBCD.又PC与O相切，ECDDBC.CDEBCD.CD2DEBC，即AB2DEBC.(2)解由(1)知，DE4，ADBC，PDEPBC，.又PBPD9，PD，PB.PC2PDPB.PC.23. 解 （）直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线得设，对应的参数分别为，则，所以 5分（）由极坐标与直角坐标互化公式得点的直角坐标所以点在直线中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 10分 24. 解 (1) ：的最小值为3，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为2. (10分)
