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1、云南省部分名校高三2015届12月份统一考试理科数学命题：玉溪一中高三命题组第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1已知集合，则=（ ） A B C D 2已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D3在中，点在边上，且，则= （ ）A B C D4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（ ）A B C D6在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定7已知实数满足：,，则的取值范
2、围是（ ）A B C D8一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D9从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A B C D10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D11如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足 ，则点在正方形内的轨迹为()12已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个第II卷（非
3、选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。13设，则 14设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .15将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_ _16已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本小题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到
4、红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机的摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是（1）求的值； （2）从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.20（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值21已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.请考生在第22、23、24题中任选
5、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集玉溪一中2015届第三次月考理科数学（答案）一、选择题D A D B B A C B D C A A二、填空题1
6、3、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1） ， ；-得， 3分又等比数列， ， 数列是为首项，为公差的等差数列，； 6分（2）由（1）可得， ， 10分在时单调递增，即 12分18、解（1）由题意有，即，解得； 4分（2）取值为.则， 8分的分布列为： 10分故. 12分19、解、（1）证明：，分别为，的中点， 2分又平面，平面，平面 4分（2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,， ，.，分别为，的中点，设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 所以. 10分所以平面与平面
7、所成锐二面角的大小为（或） 12分20、（1），2=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 设 5分（2）设，即 由，消去得：由，整理得： 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分21、（1） 在上是增函数， 4分（2）令，当时，；当； 在上是增函数，在是减函数；极大值为是大值，当时，即. 8分（3） ，令将上式倒序相加 12分22、（1）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， 5分 （2）由（1），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23、（1）， 4分（2）当时，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10分24、（1） 当，所以， 5分（2）由（1）可知， 当的解集为空集； 当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：； 10分
