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1、学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有23道试题一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分1已知集合，则 2若复数满足（为虚数单位），则 3函数,若，则 4计算 5设,则 .6已知，则 7. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆
2、锥的体积为 . 8已知集合，在中可重复的依次取出三个数，则“以为边长恰好构成三角形”的概率是 9已知等边的边长为3，是的外接圆上的动点，则的最大值为 10函数取最小值时的取值范围是 11已知函数,记函数，则函数所有零点的和为 . 12已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则的最大值为 . 13在中，记角、所对边的边长分别为、，设是 的面积，若，则下列结论中：； ； 是钝角三角形其中正确结论的序号是 14已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，则所有可能值的集合为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的
3、小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分15已知圆和直线，则是圆与直线相切的（ ）(A)充要条件. (B)充分不必要条件. (C)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.16 展开式中各项系数的和为 ( )(A) . (B). (C). (D).17已知是定义在上的函数，下列命题正确的是 ( )(A)若在上的图像是一条连续不断的曲线，且在内有零点，则有. (B)若在上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内没有零点.(C)若在上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点. (D)若在上的图像是一条连续不断的曲线且单调，又成立，则其在内有且只有一个零点.18数列是公差不为零的等
4、差数列，其前项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，.则 ( )(A) . (B) . (C) . (D) 的值与公差的大小有关.三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，直线与平面所成角的大小为求三棱锥的体积.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为(万元).
5、 （注：利润销售收入成本） (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式； (2)为了让年利润不低于2760万元，求年产量的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，已知椭圆过点，且（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上两点关于点对称，求22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若存在满足，求实数的取值范围；（3）对任意的，是否存在唯一的，使成立，请说明理由.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小
6、题满分6分，第(3)小题满分8分已知数列为等差数列，其前和为，数列为等比数列，且对任意的恒成立.（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由.（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5 ； 6； 7；8 ；9 ，； 10 ，； 11 ；12 ； 13 ； 14 二. 选择题 15 B； 16 B； 17D； 18 A三. 解答题 19 解法一： ，平面， 是直线与平面所成的角4分设， ，
7、 8分所以12分法二：如图，建立空间直角坐标系，设 得点， 则，平面的法向量为 4分设直线与平面所成的角为，则，8分所以12分20解 (1) 6分(2) 解 12分得时， 所以.答：为了让年利润不低于2760万元，年产量. 14分21解 (1)因为椭圆过点,所以,解得 3分又以为直径的圆恰好过右焦点，所以又得，所以而，所以得 6分故椭圆的方程是 7分（2）法一：设点的坐标分别为，则，且 9分由得： 所以所在直线的方程为 11分将代入得 14分法二：设点的坐标分别为，9分则两等式相减得 11分将代入得14分22解（1），2分函数的最小正周期 4分（2）当时，6分 8分存在满足的实数的取值范围为.
8、10分（3）存在唯一的，使成立. 12分当时， 14分设，则，由得所以的集合为在上存在唯一的值使成立. 16分 23 解 （1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。因为令分别得，又所以即2分得或经检验符合题意，不合题意，舍去。所以. 4分法2：因为 对任意的恒成立则（） 得又，也符合上式，所以2分由于为等差数列，令，则，因为等比数列，则（为常数）即恒成立所以，又，所以，故4分 （2）解假设存在满足条件，则化简得 6分由得为奇数，所以为奇数，故得 8分故，这与矛盾，所以不存在满足题设的正整数10分（3）由，得，设，则不等式等价于. ，数列单调递增. 12分 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 14分 当为偶数时，得，即16分综上，由是非零整数，知存在满足条件18分
