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1、 东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合， ，则（A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分
2、也不必要条件 （4）设等差数列的前项和为，若，则等于否是开始输入 输出 结束（A） （B） （C） （D）（5）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（A） （B） （C） （D）（6）已知函数若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（7）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 （A） （B） （C） （D） （8）已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若抛物
3、线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为 （10）若实数满足 则的最大值为_（11）在中，则 ；的面积为_（12）已知向量，不共线，若（）（），则实数_（13）已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则 （14）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形,，分别为线段上的点若，则三棱锥体积的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值 （16）（本小题共13分）已知数列是等差数列，满足，数列是公比为等比数列
4、，且（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和（17）（本小题共14分）如图，平面，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值（18）（本小题共14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）若存在，使得不等式成立，求的取值范围（19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程； （）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值（20）（本小题共13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束.（）试问数列经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）设数列，对数列进行“变换”，得到数列，若数列的各项之和为，求，的值；（）在（）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由.
