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1、燕山地区20142015学年度第一学期九年级期末考试 数 学 试 卷 2015年1月考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级、姓名和学号。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上1观察下列图形，是中心对称图形的是A B C D2某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套
2、题的概率是A B C D13右图是某几何体的三视图，该几何体是A圆锥B圆柱C棱柱D正方体4已知ABC DEF，相似比为12，ABC的周长为4，则DEF的周长为A2 B4 C8 D165如图，点A，B，C均在O上，ACB35，则AOB的度数为A20 B40 C60 D70第4题图6如图，在RtABC中，C90，AC1，BC2，则cosB的值是A B C D2初四数学期末试卷第1页（共8页） 初四数学期末试卷第2页（共8页）7某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()随时间(小时)变化
3、的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当16时，大棚内的温度约为A18 B15.5 C13.5 D128如图，在RtOAB中，AOB90，OA4，OB3O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP，PQ2，则与的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若，则 10已知反比例函数的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）11如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米(已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米)
4、12在函数的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1过点P1，P2，P3，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为，则点P1的坐标为 ； ； （用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算：sin45tan60cos3014如图，点D是ABC的边AC上的一点，AB2ACAD求证：ADBABC初四数学期末试卷第3页（共8页） 初四数学期末试卷第4页（共8页）15如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象的一个交点为A(2，m)求m和k的值16如图，在边长为1的小正方形
5、组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(1，1)，(5，1)（1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C请在网格中画出A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标17如图，在半径为6cm的O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长18在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）已知立杆AB的高度是3米，从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值（精确到0.1米）（参考数据：1.41，1.73）四、解答题（
6、本题共20分，每小题5分）19如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且BACBDCDAE（1）求证：ABEACD；（2）若BC2，AD6，DE3，求AC的长20根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：科*网 网民关注的热点问题情况统计图关注各类热点问题的网民人数统计图根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，
7、现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 21如图，AB为O的直径，直线与O相切于点C，过点A作AD于点D，交O于点E（1）求证：CADBAC；（2）若sinBAC，BC6，求DE的长初四数学期末试卷第5页（共8页） 初四数学期末试卷第6页（共8页）22阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E在边BC上，DAE45若BD3，CE1，求DE的长图1图2图3小辉发现，将ABD绕点A按逆时针方向旋转90，得到ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及DAE45，可证FAEDAE，得FEDE解F
8、CE，可求得FE(即DE)的长请回答：在图2中，FCE的度数是 ，DE的长为 参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，BD180E，F分别是边BC，CD上的点，且EAFBAD猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由五、解答题（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23已知关于的方程.（1）求证：当时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与轴交于点C，且tanOAC4，求该二次函数的解析式；（3）已知点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M，交
9、一次函数的图象于点N若只有当时，点M位于点N的下方，求一次函数的解析式图3图2图124在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点将线段FH绕点F逆时针旋转90，得到线段FK，连接EK（1）如图1，求证：EFFG，且EFFG；（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系图125在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在
10、矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形例如，右图中的矩形，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形（1）如图1，已知A(2，0)，B(4，3)，C(0，)若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ；若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ；（2）如图2，已知点M(6，0)，N(0，8)P(，)是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；图2（3）如图3，已知点D(1，1)E(，)是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一
11、个面积最小的最佳外延矩形，H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出H的半径r的取值范围图3图1数学试卷参考答案与评分标准 2015年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）BABC DBCA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10 （答案不唯一）111.4 12(1，8)；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 3分1 5分14证明：AB2ACAD， 2分又AA， 4分ADBABC 5分15解：将点A(2，m)的坐标代入y=2x中，得m22，即m4 2分A(2，4) 3分将点A(2，4)的坐标代入，得k24，即k8 5分16解：（1）D(1，1)； 2分（2）画出A1B1C，
12、如图； 3分A1(5，6)，B1(3，5) 5分17解：（1）AB为O的弦，OEAB于E，AEBEAB 1分在RtAOE中，OA6，OE3，AE， 2分AB2AE 3分（2）由（1）知，在RtAOE中，AEO90，OA6，OE3，cosAOE，AOE60，AOB2AOE120， 4分的长 5分18解：由题意，在RtABD中，DAB90，ADB45，AB3米，ADAB3米， 2分又RtACD中，DAC90，ADC60，ACADtanADC3tan60米， 4分BCACAB32.2米 5分即路况警示牌宽BC的值约为2.2米四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证法一：BACDAE，BAC
13、CAEDAECAE，即BAECAD 1分又BACBDC，BFACFD，180BACBFA180BDCCFD，即ABEACD 2分ABEACD 3分证法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD 1分又BEADAEADE，ADCBDCADE，DAEBDC，AEBADC 2分ABEACD 3分(2)ABEACD，又BACDAE，ABCAED， 4分，AC4 5分20（1）补全条形统计图如图； 2分（2）210010%210万人； 4分（3） 5分21（1）证明：连接OC，CD为O的切线，OCCD， 1分ADCD，OCAD，CADACO又OCOA，ACOOAC，CADOAC，即CAD
14、BAC 2分（2）解法一：过点B作BF于点F，连接BE，AB为O的直径，AEB90，又AD于点D，AEBADFBFD90，四边形DEBF是矩形，DEBF 3分AB为O的直径，ACB90，ACDBCF90ADC90，ACDCAD90，BCFCADCADBAC，BCFBAC 4分在RtBCF中，BC6，sinBCFsinBAC，BF，DEBF 5分解法二：连接CE，AB为O的直径，ACB90A，B，C，E四点共圆，AECABC180又AECDEC180，DECABC，RtCDERtACB， 3分在RtABC中，sinBAC，BC6，AB10，AC8在RtADC中，DACBAC，sinDACsinB
15、AC，CD 4分DE 5分2290； 2分猜想：EF=BEFD； 3分理由如下：如图，将ABE绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到ADG，BEDG，AEAG，DAGBAE，BADG，BADC180，BADG，ADGADC180，即点F，D，G在同一条直线上EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，即GAFEAF 4分在AEF和AGF中，AEFAGF，EFFGFGDGFDBEDF，EFBEFD 5分五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24、25题每小题7分）23（1）证明：， 1分又，即，当时，方程总有两个不相等的实数根 2分（2）解：与x轴交于A、B两点，
16、令，有，解得 ，或 3分，点A在点B的左侧，A(1，0)，B(，0)抛物线与y轴交于点C，C(0，) 4分在RtAOC中，tanOAC4，解得抛物线的解析式为 5分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和5，由此可得交点坐标为(1，0)和(5，4) 6分将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得， 解得，一次函数的解析式为 7分24（1）证明：正方形ABCD，E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，AEAFFBBG，AB90，AEFBGF， 1分EFFG，AFEBFG45，EFG180AFEBFG90，即EFFG 2分（2）BHEFEK； 3分证明：将线段
17、FH绕点F逆时针旋转90，得到线段FK，FHFK，HFK90，KFEEFH90，EFG90，HFGEFH90，KFEHFG，在EFK和GFH中，FKFH，KFEHFG，EFFG，EFKGFH， 4分EKGHBFG是等腰直角三角形，BGFG，BHBGGHFGEKEFEK，即BHEFEK 5分（3）补全图形如图； 6分BHEKEF 7分25（1）18； 1分或； 3分（2）如图，过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小S矩形OMQNOMON6848，点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为484分抛物线与轴交于点T(0，5)令，有，解得 （舍），或令，有，解得 ，或，或 6分（3） 8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分
