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1、20142015学年度第一学期开学检测高 三 数 学 试 卷（考试时间120分钟 满分150分）第I卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知函数 ，则下列结论正确的是（A）是偶函数 （B）在上是增函数 （C）是周期函数 （D）的值域为（4）已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（5）已
2、知向量的夹角为，且，则（A） （B） （C） （D）（6）函数的零点个数为（A） （B） （C） （D）（7）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A） （B） （C） （D）（8）对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是 （A） （B） （C） （D） 第II卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） 已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 .（10）设，若，则 .（11）已知函数 ，则不等式的解集为 .（12）在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为 .（
3、13）已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .（14）若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值.（16）（本小题14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，.（）求的值；（）求的面积.（17）（本小题13分） 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元
4、）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.（18）（本小题14分） 设函数，.（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数.（19）（本小题13分） 设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（）求的值；（）若存在，使得，求的取值范围.（20）（本小
5、题13分） 已知椭圆：（）的焦距为，且过点.（）求椭圆的方程和离心率；（）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为. 取点，连接. 过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.20142015学年度第一学期第一次练习高 三 数 学 试 卷 答 案（考试时间120分钟 满分150分）第I卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 解：，选A.（2）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C
6、）充要条件 （D）既不充分也不必要条件解法一：按的符号分类讨论解法二：构造函数，利用在上为增函数，选C.（3）已知函数 ，则下列结论正确的是（A）是偶函数 （B）在上是增函数 （C）是周期函数 （D）的值域为解：作出的图象，选D.（4）已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）解：作出函数的图象，易得. 选B.（5）已知向量的夹角为，且，则（A） （B） （C） （D）解：，. 选D.（6）函数的零点个数为（A） （B） （C） （D）解：令，得. 转化为与的交点个数，画出它们的图象，知有两个交点. 选B.（7）若将函数的图象向右平移个单位，所得
7、图象关于轴对称，则的最小正值是（A） （B） （C） （D）解：，令，再取，得，.当时，得的最小正值是. 选C.（8）对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是 （A） （B） （C） （D） 解：由题设知的图象关于直线（非轴）对称，选D. 第II卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 . 解：. .（10）设，若，则 .解：，由题设知，.（11）已知函数 ，则不等式的解集为 .解法一：代数法解法二：图象法，解集为.（12）在中，内角所对的边分别是.
8、 已知，则的值为 .解：由及正弦定理得，即. 又，故.所以.（13）已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .解法一：以为基底. .解法二：分别以为轴，建立平面直角坐标系. 用坐标法解.（14）若集合，且下列四个关系： ； ； ； .有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 .解：分类讨论（1）若 真，则 均假. 即，. 于是，矛盾！（2）若 真，则 均假. 即，. 此时有个解：与.（3）若 真，则 均假. 即, ,. 此时有个解：.（4）若 真，则 均假. 即,. 此时有个解：.故符合条件的有序数组的个数是.三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演
9、算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值.解：（） 2分 4分 6分的最小正周期为. 7分（） 9分当，即 时，取最小值； 11分当， 即 时，取最大值. 13分（16）（本小题14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，.（）求的值；（）求的面积.解：（）因，故. 2分因，故. 4分由正弦定理，得. 6分（）. 8分 10分 11分. 12分的面积为. 14分（17）（本小题13分） 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润
10、（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数； 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，【文科学生继续做】 求当天的利润不少于元的概率.【理科学生继续做】 求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.解：（） ，. 5分（） 平均数为. 8分【文科学生继续做】利润不少于元当且仅当日需求量不少于枝，所求概率为. 13分 【理科学生继续做】.，.（单位：元）的分布列为 13分（每个结果各1分）（18）（本小题14分）
11、 设函数，.（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数.解：（）当时，其定义域为. 1分 2分令，. 3分极小值 5分故当时，取得极小值. 6分（），其定义域为. 7分令，得. 8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点. 9分极大值故当时，取得最大值. 11分作出的图象，可得 当时，无零点； 12分 当或时，有且仅有个零点； 13分 当时，有两个零点. 14分（19）（本小题13分） 设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.（）求的值；（）若存在，使得，求的取值范围.解：（）， 2分由曲线在点处的切线的斜率为，得， 3分即，. 4分（）由，得. 5分令，得，. 6分 当时
12、，在上，为增函数，令，即，解得. 8分 当时，极小值不合题意，无解. 10分 当时， ，符合题意. 12分 综上，的取值范围是. 13分（20）（本小题13分） 已知椭圆：（）的焦距为，且过点.（）求椭圆的方程和离心率；（）设（）为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为. 取点，连接. 过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.解：（）由题设，得， 2分解得，故椭圆的方程为. 4分离心率. 5分（）由题意知点.设点，则，又，由，得，. 7分由点是点关于轴的对称点，得点. 8分直线的斜率为因点在椭圆上，故，即.于是直线的斜率为，其方程为. 10分联立方程组 ， 11分代入消元得 ，利用，化简得. 12分因，故方程组有两组相同的实数解，所以直线与椭圆相切. 13分
