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1、吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷命题人：赵晓玲 审题人：杨丽芬 2015年4月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。第卷（选择题）l 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为，集合A，则A. B. C. D.2.设i是虚数单位，复数z的值是A B C D13.若是真命题，是假命题，则A是真命题 B 是假命题 C是真命题 D是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A32 B24 C18 D
2、165.设，,则A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 A BC D7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90以上的把握认为“该市居
3、民能否做到光盘与性别无关”8.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有A B C D9.如图，在是边BC上的高，则的值等于A0B4C8D10.若，则下列不等式中： ；.对一切满足条件的，恒成立的序号是A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A B C D12.已知函数，且，则当时,的取值范围是A B C D 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。13.设，若f （x）在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 14.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的
4、城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 。15. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为 .16.给出以下四个结论： 函数的对称中心是； 在中，“”是“”的充分不必要条件； 在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件； 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是： （写出所有的正确结论的序号）三、 解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足（I）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（II）
5、记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(I)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(II)试估计生活垃圾投放错误的概率;(III)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差
6、最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)19. （本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(I)求证:；(II) 求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上21. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间和极值；（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（）证明：（）请
7、考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。(）求证：是圆的切线；( II )若，求的面积。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。（）求曲线的普通方程；（II）求线段的长。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（）若不等式的解集为，求的值；（II）若存在，使，求实数a的取值范围。吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟
8、考试数学（文）答案及评分标准l 选择题答案123456789101112ACDACBCBBCDD二、填空题：13. 14.4 15. 3 16.三、解答题:17.解（1）当时，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，故（），当时也成立；因此6分（2），又，解得或，即所求实数的取值范围为或18、解: (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 = (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(),约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3. (3)当,时,取
9、得最大值.因为, 所以19.()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMQO 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以. 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下: 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面. ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高. 在中, 在中,边上的高, 所以的面积, 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以, 解得, 所以点到平面的距离为.12分20.解：
10、（）设F的坐标为(c，0)，依题意有bc=ab，椭圆C的离心率e= 3分（）若b=2，由（）得a=2，椭圆方程为 5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2，NA方程为：y=x+2， 9分由解得：y= 10分=1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 12分22解：（）连接，则，则，。，即。是圆的切线。（）是圆的切线，即，。，到的距离等于到的距离，即为6。又为中点，到的距离等于12。故的面积。23解：（）设，则由条件知。因为点在曲线上，所以，即 。化为普通方程为，即为曲线的普通方程。 5 分 （）直线l的方程为，化为直角坐标方程为。由（）知曲线是圆心为，半径为4的圆，因为圆的圆心到直线l 的距离，所以。 10分24解：（）由题意可得可化为，即，解得。 5分（）令， 所以函数的最小值为，根据题意可得，即。所以的取值范围为。 10 分
