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1、北京市西城区2015年高三二模试卷 数 学（文科） 2015.5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）2已知平面向量满足，若，则实数（ ） （A）（B） （C）（D）3. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数. 则 下列命题中真命题是（ ） （A） （B） （C） （D）4执行如图所示的程序框图，若输入的， 则输出的属于（ ） （A） （B） （C） （D）5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ） （A） （B
2、） （C） （D）6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与 x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ）（A） （B）（C） （D）7. “”是“曲线为双曲线”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8. 在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 复数_.10. 抛物线的准线的方程是_；以的焦点为圆心，且与直
3、线相切的圆的 方程是_. 11设函数 则_；函数的值域是_.12在中, 角，所对的边分别为， 若， 则_；的面积为_.13. 若满足若的最大值为，则实数_.14. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论： ； 函数在区间上为减函数； 任意，都有. 其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 已知函数.（）求函数的定义域；（）求函数的单调增区间.16（本小题满分13分）设数列的前n项和
4、为，且，（）求数列的通项公式；（）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小17（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面, 平面，.（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.18（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售
5、量的平均数为26.7，求ab的概率； （）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值（只需写出结论） （注：方差，其中为，的平均数）19（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点. 若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.20（本小题满分13分） 已知函数，其中.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立；（）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)
