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1、长春外国语学校2014-2015学年第一学期期中考试高三理科数学试卷出题人：王先师 审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确
2、. 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2. ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.4.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知,，则（ ） A. B. C. D. 6. 若成等比数列，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对7. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 88.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9.设随机变量服从二项分布，且,则（ ） A. B. C. D
3、.10. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.11.若为定义在上的偶函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 12.已知函数,若方程恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_.14.已知随机变量服从正态分布，若，则_.15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_.16.函数的零点个数为_.三、解答题：本大题共6个小题，共
4、70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分) 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列 (1)求数列的通项公式. (2)若,是数列的前项和，求证:.18.（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手三人进行网上投票，结果如下 观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值. （2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并 计算.19
5、.（12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.(1) 求证：.(2) 求二面角的余弦值. 20.（12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，且倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.21.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.22.（10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系； （1）求曲线的直角坐标方程. （2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案CCDDAAACABCB二、 填空题：13. 14. 15. 16.2三、解答题：17.（1） （2）；18.（1）40 （2）012 19.（1）证明平面；（2）20.（1） （2）8；21.（1）减区间，增区间，极小值22.（1）； （2）
