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1、成都实验外国语学校高2015届（高三文科）数学月考一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设集合，全集，则集合中的元素共有 （）个 个 个 个2、已知（其中为虚数单位），则实数分别为 （） 3、命题“”的否定是 （） HHOAHOBHOCHOD4、图中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是 （C）5、过点作圆的两条切线(和为切点)，则() 6、已知，则的最小值为 （ ） 7、若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是 （） 开始结束输出是否8、正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（）点的轨迹是圆的一部分点的轨迹是椭圆的一部分点的轨迹是双曲线
2、的一部分点的轨迹是抛物线的一部分9、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是 （） 10、对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （） 二、填空题（每小题5分，共25分）：11、函数的定义域为_12、若对于任意恒成立，则的取值范围是_13、在平面直角坐标系中，若不等式组为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则_3_14、已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的是_15、已知函数，记设，若，则的最大值为_5_三、解答题（共75分）：
3、16、（12分）已知函数。求函数周期、单调性、对称点、对称轴。设，求的值。解：由得单增区间：由得单减区间：对称点为对称轴为 又 而 17、（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组，解答下列问题：求方程组没有解的概率；求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率。解：由题意知，总的样本空间有36组。若方程没有解，则符合条件的数组为（1,2），（2,4）,(3,6)。 即方程组没有解的概率为。由方程组得若，则有符合条件的数组有（2,5），（2,6）共2个若，则有符合条件的数组有（1,1）共1个 即方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为。18、
4、（12分）在公差不为0的等差数列中，且成等比数列。求数列的通项公式；设，试比较与的大小，并说明理由。解：设等差数列的公差为，由已知得 ，注意到，解得 由可知： ABCDEF19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，是的中点，是平面与直线的交点。证明：；证明：平面；求与平面所成的角的正弦值。解：，平面 平面又平面平面= 平面 又 平面 在矩形中，是的中点， 故 又 平面设与交点为，连接， 由知平面是与面所成的角在矩形中， 从而得在中， 与平面所成的角的正弦值是。20、（13分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。求椭圆的方程；若是椭圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若
5、为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。解、椭圆的右焦点为， ，椭圆的左焦点为， 当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为且由得 由得 设，则 综上所述，为定值4。21、（14分）设函数。当时，求的最大值；求函数的单调区间；设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。解：时 由再结合得当时，则是增函数；当时，则是减函数0 由得， 该方程的判别式，可知方程有两个实数根 又 取当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。的单增区间是；单减区间是，当时，是增函数；当时，是减函数。函数在上的值域为。令，则。由，结合可知，方程在上有一个实数根。若，则在上单调递增，不合题意。在上有唯一的解，且在上单调递增；在单调递减。，方程在内有两个不同的实数根且由得，解得由得， 代入得令，可知函数在上单调递增，而 又在上单调递增。综上所述，
