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1、成都实验外国语学校高2015届（高三理科）数学3月月考一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设集合，全集，则集合中的元素共有 （ ）个 个 个 个2、已知（其中为虚数单位），则实数分别为 （ ） 3、命题“”的否定是 （ ） HHOAHOBHOCHOD4、图中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是 （ ）5、过点作圆的两条切线(和为切点)，则( ) 6、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （ ） 7、若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是 （ ）
2、 开始结束输出是否8、正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（ ）点的轨迹是圆的一部分点的轨迹是椭圆的一部分点的轨迹是双曲线的一部分点的轨迹是抛物线的一部分9、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是 （ ） 10、对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （ ） 二、填空题（每小题5分，共25分）：11、函数的定义域为_12、若对于任意恒成立，则的取值范围是_13、设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则_14、已知不重合的直线和平面
3、，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的是_15、已知函数，记设，若，则的最大值为_三、解答题（共75分）：16、（12分）已知函数。求函数周期、单调性、对称点、对称轴。设，求的值。休假次数人数0511022031517、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示：根据上表信息解答以下问题：该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量的分布列及数学期望。18、（12分）在公差不为0的等差数列中，
4、且成等比数列。求数列的通项公式；设，证明：。ABCDEF19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，是的中点，是平面与直线的交点。证明：；证明：平面；求与平面所成的角的正弦值。20、已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。求椭圆的方程；若是椭圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。21、设函数。求函数的单调区间；已知是函数在的图象上的任意两点，且满足，求的最大值；设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。 理科数学3月考试题（答案）一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设集合，全集，则集合中的元素共有 （
5、）个 个 个 个2、已知（其中为虚数单位），则实数分别为 （） 3、命题“”的否定是 （） HHOAHOBHOCHOD4、图中阴影部分的面积是的函数，则该函数的大致图象是 （C）5、过点作圆的两条切线(和为切点)，则() 6、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （） 7、若函数与的对称轴完全相同，则函数在上的递增区间是 （） 开始结束输出是否8、正方体中，点是底面正方形内的一个动点，若直线，所成的角等于，则以下说法正确的是（）点的轨迹是圆的一部分点的轨迹是椭圆的一
6、部分点的轨迹是双曲线的一部分点的轨迹是抛物线的一部分9、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是 （） 10、对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （） 二、填空题（每小题5分，共25分）：11、函数的定义域为_12、若对于任意恒成立，则的取值范围是_13、设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则_-3_14、已知不重合的直线和平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的是_15、已知函数，记设，若，则的最大值为_5_三、解答题（共75分）：16
7、、（12分）已知函数。求函数周期、单调性、对称点、对称轴。设，求的值。解：由得单增区间：由得单减区间：对称点为对称轴为 又 而 休假次数人数0511022031517、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示：根据上表信息解答以下问题：该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量的分布列及数学期望。解：函数过点点，在区间（4,6）上有且只有一个零点，则必有即解得 。当时，当时，与互斥， 的可能取值分别是0,1,2,
8、3。 0123 从而的分布列为：的数学期望：18、（12分）在公差不为0的等差数列中，且成等比数列。求数列的通项公式；设，证明：。解：设等差数列的公差为，由已知得 ，注意到，解得 由可知： 数列单调递增， 又 ABCDEF19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱中，是的中点，是平面与直线的交点。证明：；证明：平面；求与平面所成的角的正弦值。解：，平面 平面又平面平面= 平面 又 平面 在矩形中，是的中点， 故 又 平面设与交点为，连接， 由知平面是与面所成的角在矩形中， 从而得在中， 与平面所成的角的正弦值是。20、已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。求椭圆的方程；若是椭
9、圆经过原点的弦，且，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。解、椭圆的右焦点为， ，椭圆的左焦点为， 当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为且由得 由得 设，则 综上所述，为定值4。21、设函数。求函数的单调区间；已知是函数在的图象上的任意两点，且满足，求的最大值；设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围。解： 由得， 该方程的判别式，可知方程有两个实数根 又 取当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。的单增区间是；单减区间是不妨设，不等式转化为令 可知函数在区间上单调递减，恒成立，故恒成立即恒成立。当时，函数单调递增。时实数的取值范围是 ，当时，是增函数；当时，是减函数。函数在上的值域为。令，则。由，结合可知，方程在上有一个实数根。若，则在上单调递增，不合题意。在上有唯一的解，且在上单调递增；在单调递减。，方程在内有两个不同的实数根且由得，解得由得， 代入得令，可知函数在上单调递增，而 又在上单调递增。综上所述，访
