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1、银川九中2015届高三第三次月考文科数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：周正宏 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1错误！未指定书签。已知集合，则( )A B C D2错误！未指定书签。下列命题错误的是 （ ） A. 命题“若则”的逆否命题为“若则” B. 若为假命题，则均为假命题C. 命题存在使得，则任意都有 D. “x2”是“”的充分不必要条件3错误！未指定书签。已知向量，则（ ）A B C D 4错误！未指定书签。等差数列中，如果，则此数列的前9项和为（ ）A.297 B.144 C.99 D
2、.665已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A B C D 6设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则7错误！未指定书签。设变量满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.8 在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9错误！未指定书签。在中，若，且，则的周长为（ ）A B C D10已知是奇函数，则（ ）A. 12 B. 14 C.10 D.-811已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围
3、是（ ）A B C D 12错误！未指定书签。 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）A 3 B4 C 5 D1二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分）13错误！未指定书签。若向量满足，且与的夹角为，则_14错误！未指定书签。如图，已知函数yAsin（x）的图象(的部分)，则函数的表达式为 _ 15 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 16设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)
4、求数列an的通项公式； (2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值ADBCC1A1B119（本题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1) 求证：BC1平面CA1D(2) 求证：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积20（本题满分12分）已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbco
5、s C，求函数f(A)的取值范围21（本题满分12分）已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.EE22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：PFE=PAB；（II）求证：CD2=CFCP.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， 5），点
6、M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.银川九中2015届高三第三次月考文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDCDBCCDBAA二、填空题： 13 14 y=sin（2x）错误！未找到引用源。 15 16 5/4三、解答题：17 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项公式； (2)
7、设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.18在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值ADBCC1A1B119已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1) 求证：BC1平面CA1D (2) 求证：平面CA1D平面AA1B1B (3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是
8、矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,则（2）知CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 1220已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围
9、解析(1)mnsin cos cos2 sin sin ，mn1，sin. cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin.f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.21 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值解（1）定义域为 1分 2分 3分 又 4分
10、函数的在处的切线方程为：，即 5分（2）令得当时，在上为增函数 6分当时，在上为减函数 7分 8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 9分 10分当时， 11分当时， 12分EE22 如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PCAB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。（I）求证：PFE=PAB；（II）求证：CD2=CFCP.证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BCAC PCAB PAC=90P，PFC=90P PAB=PFE （2）连结AD、BD则ADBD RtABD中 CD2=ACCB 直角三角形BCF直角三角形PCA CD2=PCCF23以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， 5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。解：（1）直线的参数方程（上为参数） M点的直角坐标为（0，4） 图C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 5分 （2）直线的普通方程为 圆心M到的距离为 直线与圆C相离。 10分 24已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.解：（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为 （）
