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1、安徽省宣城市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（50分）1、复数（1A、2B、2C、2D、22、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则A、a6 B、a5 C、a4 D、a73、若实数满足，则的最大值为A、B、C、1D、24、已知命题p：，则为A、 B、C、D、5、若“0x4”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A、（0,2）B、（0,2C、2,0D、（2,0）6、在ABC中，已知AB4，AC4，B30，则ABC的面积是A、4B、8D、4或8D、7、若直线互相垂直，则a等于A、3B、1C、0或D、1或38、若的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，
2、且图像过点（0,1），则其解析式是A、B、C、D、9、若关于x的不等式在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为A、（）B、（）C、（1，）D、（，1）10、抛物线的焦点为F，A为准线上一点则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为A、相交B、相切C、相离D、以上都有可能二、填空题（25分）11、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为12、已知点M（，0），椭圆1与直线交于点A，B，则ABM的周长为13、若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为14、在ABC中，BC6，BC边上的高为2，则的最小值为15、关于几何体有以下命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边
3、形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。其中正确的有（请把所有正确命题的题号都写上）。三、解答题（75分）16、（12分）已知函数。（1）当时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值。17、（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2。（1）求证：A1C平面AB1D；（2）求点A1到平面AB1D的距离。1
4、8、（12分）已知椭圆E：过点P（3,1），其左、右焦点分别为F1，F2，且6。（1）求椭圆E的方程；（2）若M，N是直线5上的两个动点且F1MF2N，则以MN为直线的圆C是否过定点？请说明理由。19、（13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望20、（13分）已知数列中，（1）求证： 是等比数列，并求的通项公式。（2）数列满足，数列的前n项和为Tn，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。21、（13分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值；（2）若0时，求的取值范围。
