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1、山东师范大学附属中学2015届高三第四次模拟考试文科数学试卷2.已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题说法正确的是A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.已知点P是直线上的动点，点Q为圆上的动点，则的最小值为A. B.2C. D. 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为A. B. C. D.
2、 7.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.8.已知约束条件若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为A. B. C. D. 9.我们定义函数（表示不大于的最大整数）为“下整函数”；定义（表示不小于的最小整数）为“上整函数”；例如.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为小时，则李刚应缴费为（单位：元）A. B. C. D. 10.方程的实根个数为A.2B.3C.4D.5第II卷（共100分
3、）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.平面内给定三个向量若_；12.已知数列的前项和为，则数列的通项公式是_；13.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_；14.在单位正方形内随机取一点P，则若在如图阴影部分的概率是_；15.已知函数下列命题是真命题的是_（只填命题序号）.函数是偶函数；对任意；对任意；对任意；若存在使得都为无理数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试
4、”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.（I）请求出7080分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.18.（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，BC/AD，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E为AB的中点.（I）证明：；（II）在线段
5、PA上是否存在一点F，使EF/平面PCD，若存在，求的值.19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若，数列的前n项和为，求证：.20.（本小题满分13分）坐标系中，已知椭圆的其中一个顶点坐标为B（0，1），且点在上.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值.21.（本小题满分14分）设函数.（I）当（e为自然对数的底数）时，求的最小值；（II）讨论函数零点的个数；（III）若对任意恒成立，求m的取值范围.（），.8分即，.10分.12分（17）解：（）由频率分布直方图可知：5060分的频率为0.1，6070分
6、的频率为0.25， 8090分的频率为0.15，90100分的频率为0.05；1分7080分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，2分90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为人.4分7080分数段的人数为.5分()参加测试的总人数为人，5060分数段的人数为40人.6分设第一组5060分数段的同学为；第五组90100分数段的同学为，7分则从中选出两人的选法有：，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：，共8种；11分则选出的两人为“搭档组”的概率为.12分（18）解：（）证明：平面ABCD，CD平面ABCD。2分因为ABCD为直角梯形，且AB
7、=BC=1，取AD的中点M，连接CM、CA，易知四边形ABCM为矩形，所以AC=CD=，因为AD=2，所以为直角三角形，。5分又。所以平面PAC，PC平面PAC. .6分（）上存在一点，当时，/平面。7分取AM的中点G，则GE为的中位线，所以，8分又因为四边形ABCM为矩形，所以，.因为在PA上取一点F，使则。10分所以平面EGF/平面PCD。因为EF平面EGF。所以/平面。即，当时，/平面。12分（19）解：（），.2分成等比数列，,，解得，4分；所以数列的通项公式为：.5分()，7分所以=；11分所以.12分（20）解：（） 由题意，椭圆的右顶点坐标为，所以，2分点代入椭圆，得，即.4分所以椭圆的方程为 5分（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，6分，消去并整理得，(*)7分设，由(*)式得8分.9分代入并整理得10分可得经验证满足，12分 .13分（21）
