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1、2015届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题（理）试题分第卷和第卷两部分。满分150 分，考试时间120分钟。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1设集合，则下列关系中正确的是ABCDP2已知复数，则的值为（ ）A B C D3已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A20 B17 C19 D214若随机变量的分布列如下：那么等于124P0.40.30.3 A B C D5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若, 则 B若， ，则 C若， 则
2、D若 则6将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A10 B20 C30 D407为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点 A向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为 A B C5 D49阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果是A7 B9
3、C10 D1110定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为 A B C D第II卷（非选择题，共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数则_12在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_13若某一离散型随机变量的概率分布如下表，且，则的值为_2Pab14已知展开式的第4项为常数项，则_15是定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数。给出下列说法：不可能是型函数；若函数是1型函数，则的最大值为；若函数是3型函数，则；设函数是型函数，则的最小值为；其中正确的说法为_（填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是08，计算：（）两人都击中目标的概率；（）其中恰有1人击中目标的概率；（）至少有1人击中目标的概率。17（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期与单调递增区间；（）当时，求的最大值和最小值。18（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱，分别是棱的中点，点在棱上，且。（I）求证：；（II）求二面角的余弦值。19（本题满分为12分）已知等比数列中，且满足（）求数列的通项公式；（）若，数列的前n项和为，求。20（本题满分13分）PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒
5、物。PM25日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。成都市区2014年2月6日至15日每天的PM25监测数据如茎叶图所示。PM25日均值（微克/立方米）21637596038561047（）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM25日均监测数据未超标的概率；（）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM25监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，若表示抽到PM25监测数据超标的天数，求的分布列及期望。21（本题满分14分）已
6、知函数。（）当时，讨论的单调性；（）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。2015届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题（理）参考答案一、 选择题：1-5题:D A A A B 6-10题B A A B B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）114 12 130 145 15三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B（）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立 P（AB）=P（A）P（B）=0808=064 4分（II）“两个各射击一次，恰好有一人击中目标
7、”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A），另一种是甲未击中乙击中（即B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件AB是互斥的，所以所求概率为： P= =08（1-08）+（1-08）08=016+016=032 8分（）“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为： P=P（A）+P（A）=064+032=096 12分17解： 6分 12分18.（I）证明：取AB的中点，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以在三棱柱中，分别为的中点，A1D=BM所以四边形为平行四边形，又，6分（II）以AB的中点M为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所
8、示，则B(1,0,0)，E(-1,0,1)，D(0,0,2)，C1(0,2)，设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取m=（2,0,1），又由得取n=，则，故二面角EBC1D的余弦值为 12分19解：（）设等比数列的首项为，公比为由已知条件，得： 6分（） 12分20解：（）记“当天PM25日均监测数据未超标”为事件A, 2分（）记“这两天此地PM25监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B, 5分（）的可能值为， ； 9分其分布列为： 13分21解：（）令当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增当时，由，即，解得当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，,时，函数单调递减；时，函数单调递增；时，函数单调递减当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时,恒成立,此时，函数在单调递减；当时,函数在递减,递增,递减（）当时，在（0,1）上是减函数，在（1,2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，（）又当时，与（）矛盾；当时，也与（）矛盾；当时，综上，实数的取值范围是
