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1、高三年级寒假学习效果综合检测数学文科试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设是复数，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则的共轭虚数C若是虚数，则 D若，则的共轭虚数2、由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数的取值可以是（ ）A1 B-2 C6 D23、函数的定义域为（ ）A B C DABCDABCD6、数列满足，则“”是数列为等差数列的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、若实数满足不等式组，则的最大值是（ ）A1024 B2048 C4096 D16384
2、ABCDABCDABCDABCDABCDABCD10、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为两点的坐标分别为，则的值为（ ）A B C D ABCDABCDABCDABCDABCD第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、若，则 12、如图所示的程序框图输出中，则的输入值为 13、数列中，是其前n项和，且，则 14、若正数满足，则的最小值 15、若函数在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）
3、 已知向量，记（1）若，求的值； （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。17、（本小题满分12分） 如图，在四棱台中，下底是边长为2的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱平面，.（1）求证：平面； （2）求证:平面平面18、（本小题满分12分） 袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字（1）若逐个不放回的取球两次，求第一次取到球的编号为偶且两个球的编号之和能被3整除的概率。 （2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋红，然后在从袋中随机取一个球，球的编号为，求直线与圆有公共点的概率。19、（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点，记递增数列满足，数列的第1项，第2项，第5项成等比数列。（1）求数列的通项公式； （2）设，球的前n项和。20、（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间和最值； （2）设，其中为的导函数，证明：对任意，21、（本小题满分14分） 椭圆的离心率为，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程； （2）若，设是椭圆上关于轴对称的任意不相同的两点，连接交椭圆于另一点E，证明直线与轴交于定点。
