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1、山东省莱州市第一中学2015届高三10月月考数学（理）试题第I卷（共50分）一、选择题（每题5分，共50分）1.已知全集，集合为，则为A.B.C.D. 2.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长达到Q点，则Q的坐标为A.B. C. D.3.已知，且，则的值是A.B.C.D.4.是方程的两根，则p、q之间的关系是A.B.C.D.5.已知，若的取值范围是A.B.C.D.6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.7.函数的图象大致为8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.B.C.D.9.右图是函数的
2、部分图像，则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为M，最小值为m，则；若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为_.12.已知的值等于_.13.设 则=_14.已知直线与曲线相切，则的值为_.15.下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）.16.（12分
3、）已知集合.（1）若的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；17.已知函数。（1）求的值；（2）设的值.18.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）19.（12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）若求的值.20.（13分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为，记.（1）求实数的值；（2）若不等式成立，求实数k的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）21.已知函数其中e是自然数的底数，.（I）当时，解不等式；（II）若上是单调增函数，求a的取值范围；（III）当a=0，求使方程上有解的所有整数k的值.
