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1、广东省东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查数学文试题参考公式: 锥体的体积公式:. 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高.柱体的体积公式:V Sh .其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高.一、选择题（50分）1、设复数z满足，i是虚数单位，则z（）A、2iB、12iC、12iD、12i2、已知全集UR，集合Ax1x3，Bxx2，则等于（）A、x1x2B、Ax1x2C、Ax1x2D、Ax1x33、已知向量（）A、5B、C、D、24、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A60，C45，c10，则a（）A、6B、8C、5D、5、已知命题p：对任意，总有x0；命题q：x1是
2、方程x20的根，则下列命题为真命题的是（）A、 B、 C、 D、6.一个侧棱与底面垂直的四棱柱的正视图和俯视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A B C D7. 函数 f (x) =(xa)(xb)（其中a b）的图象如下面右图所示，则函数g(x) ax b的大致图象是（ ）8. 设变量 x, y满足约束条件,则目标函数z x y （ ）A有最小值3，最大值2 B有最小值1，无最大值C有最大值2，无最小大值D既无最小值，也无最大值9.已知 f (x)为偶函数，当 x 0时，则不等式f (x) 的解集10、在实数集R 内，我们用“ ”为全体实数排了一个“序”。类似的，我们在向量集上也可以定义一个
3、“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当时，.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：对于实数l其中所有真命题的个数为（ ）A1 B 2 C 3 D 4二、填空题：（本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分）（一）必做题（1113 题）11.执行右边的程序框图，如果输入x 的值为0，那么输出的y 是12.已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_.13. 在数列中 ， ， 如 果 数 列是等差数列， 那么_.（二）选做题：请在14、15 题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.14.（坐
4、标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线C ：r 2所截得弦的中点的极坐标为15. （几何证明选讲选做题）如图所示， AB 是半径等于3 的 O 的直径，CD 是 O 的弦，BA,DC 的延长线交于点P，若PA 4, PC 5，则CBD _.三、解答题(本大题共6 小题，共80 分)16.(本小题满分12 分）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数 f (x)的解析式；（2）若的值.17（本小题满分12 分）某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据整理后得频率分布表和频率分布直方图如下图(1)补全频率分布表和频率分布直方图；(2)为了分析完成作业时
5、间与听课认真程度等方面的关系,需再从这50 人中利用分层抽样的方法抽取 10 人作进一步分析,则应从完成作业时间在40,45)内的学生中抽取多少人?(3) 完成作业时间在25,30)内的学生中有 3 名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？18（本小题满分14 分）在如图所示的多面体中，四边形AB1B 1A 和ACC1 A1 都为矩形，AA1 1，AC ，AB 2，设D ， E 分别是线段BC ， CC 1的中点.(1)若 AC BC ，证明：直线BC 平面ACC1A1；(2)设点M 为线段 AB的中点，证明：直线DE / 平面A 1MC ；(3)在（
6、1）条件下，求点D到平面 A 1B1 E的距离.19（本小题满分14 分） 数列的前n项和为，数列是首项为a1，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求的值；（2）求数列 的通项公式；（3）求证：20（本小题满分14 分）如图，已知离心率为的椭圆C：过点M（2，1）， O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A、B.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA、MB 与x 轴围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14 分）设函数（1）当a 1时，求 f (x)的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.
7、20142015第一学期期末高三文数教学质量检查参考答案一选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DA ACADABDB二、填空题：(每小题5分，共20分)11. 12. 13. 14. 15. （或三、解答题：(共80分)16.（本小题满分12）解：(1)因为函数的最小正周期为故 2分又是它的一个零点，即 3分 4分，因为 5分 6分所以的解析式为 7分(2) 由(1)又因为故 9分，又 10分 12分 17. （本小题满分12）解：(1)频率分布表中处填，处填，频率分布直方图如图； 3分 (2)由(1)知完成作业时间在内的学生中抽取人 4分(3) 若
8、用来表示完成作业时间在内的5名学生,其中为男生，则基本事件有：，共10个基本事件 8分两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：，共3个基本事件，10分 所以这两名同学恰好都是男生的概率是： 12分18. （本小题满分14分）（1）因为四边形和都是矩形，所以. 1分因为为平面内的两条相交直线，所以平面.因为直线平面内，所以. 3分又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面. 5分（2）因为点为线段的中点，连接，连接，设为的交点.由已知，为的中点. 6分连接，则分别为的中位线. 所以，且， 7分所以且 8分从而四边形为平行四边形，则. 因为直线平面，平面，所以直线平面 9分（3）由（1）平面，所
9、以，又，所以， 10分由题意，所以11分，所以 12分， 13分所以，所以，点到平面的距离为 14分19. （本小题满分14分） 解：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 3分（2）当时， 5分得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 7分，设公差为，则由成等比数列，得， 8分解得（舍去）或， 9分所以数列的通项公式为 10分（3）令， 11分两式式相减得， ， 13分又，故 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为4分（2）由直线,可设 将式子代入椭圆得：5分设,则 6分由题意可得 于是且7分故8分 当且仅当 即 时,面
10、积的最大值为9分 （3）设直线、的斜率分别为、，则 10分下面只需证明：，11分事实上，12分13分故直线、与轴围成一个等腰三角形14分21.解：（本小题满分14分）（1）当时，易得的定义域为 1分 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增； 3分当时，取得极小值的极小值为4分(2)函数令，得，设 5分当时，此时在上单调递增； 当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为，又，结合的图像（如图），可知6分 当时，函数无零点； 时，函数有且仅有一个零点； 当时，函数有两个零点； 时，函数有且只有一个零点； 8分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 9分（3）对任意恒成立，等价于恒成立10分设等价于在上单调递减 11分在恒成立 12分恒成立 13分（对，仅在时成立），的取值范围是 14分
