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1、广东省校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学命题人：中山一中 审题人：宝安中学本试卷分为第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则=（ ）A B C D2. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）A B C D3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A B C D4 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A24 B20 C16 D125在数列中，若且对所有, 满足，则 ( )A B C D6下列算法中，含有条件分支结构
2、的是（ ）A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次不等式 D已知梯形两底和高求面积7已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D8函数，则的自变量的取值范围为（ ）A B C D9为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_12设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2
3、的面积为_13设.若是 与的等比中项，则的最小值为【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14 如图所示，在ABC中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G, EC的长为8， 则EG=_15直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值17(本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDE
4、PABDOEC18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：19.已知椭
5、圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值结束 开始 N=n1 A=a1 B=3b2 N Y A=1，b=0，n=1输出a，b n2008 20（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数
6、m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，存在唯一的，使直线的斜率等于七校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1D解：Z=1+，故选 D2C 集合P=，M=，P故选C3D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P 故选D4B 解
7、目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B5B 解，故选B此题也可求，6C 解，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C7B 解由cos=，故，选B8D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法或 或或或选DA 解点M在圆内故，圆心到直线的距离故直线与圆相离选A10.解析：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期T=12， 此题考察的是椭圆、双曲线的
8、基本概念13解析：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为.144 解：连接DE，则DE=AB=BE=DCDG平分EC，故EG=415（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题点为直线上的点，解得 或，故P（-3，6）或（5，-2）.16. （本小题满分12分）解析：（1）（3分）因此，函数的最小正周期为（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）17. （本小题满分12分）证：PABDOEC (1)
9、连接AC、OE，ACBD=O， (1分)在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO， (3分)又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE (6分)（2）PO底面ABCD，POBD (8分)又BDAC，BD平面PAC (10分)又BD平面BDE，平面PAC平面BDE (12分)18（本小题满分14分）解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为
10、（8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 19. （本小题满分14分）解析：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值（14分 ） 20（本小题满分14分）解析：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想证明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算
11、知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分21. （本小题满分14分）解析：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，. 3分（2）则在单调递减，且 当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方. 7分 （3） 由题，.，即， 9分设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在上满足.下面证明之：，为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，讨论他们的最值：，将看作自变量求导得，是的增函数，；.11分同理：，将看作自变量求导得，是的增函数，；， 函数在内有零点，.13分 又，函数在是增函数，函数在内有唯一零点，从而命题成立. 14分
