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1、桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）2.已知复数，且为实数，则A. B. C. D. 4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64 B. 72 C. 80 D.11210.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温 18 13 10 -1 山高24343864 由表中数据，得到线性回归方程为,由此估
2、计山高为处气温的度数为A. -10 B. -8 C. -6 D. -4二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）16.已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC中，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.19. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区
3、居民用电量的平均数； 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；21（12分）.已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线C的方程;(2)过点作直线与曲线交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.桂林十八中12级高三第一次月考试卷数学（文科）答案（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.19.解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，平均数为 .(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为. 21.解：(1)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为 2分 设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，点P的坐标为（x，2y） 点P在圆上， ， 曲线C的方程是 4分(2)因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设：，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 8分10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为12分
