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1、 2014年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）. A6 B7 C8 D9第4题图2掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）. A B C D0 3. 下列说法中，正确的是（ ）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径 C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等4. 如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则第6题图两树间的坡面距离AB为（）.A B C D5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，
2、则它们的周长之比为（）.A1：2 B1：4 C2：1 D4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）.A2 B4 C8 D16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离是 千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y) ：y 的值为 . 9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在
3、80%则n很可能是 枚10. 在ABC中，C=90，BC=2，则边AC的长是 11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋 只 12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m 13. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是 . 第13题图 第14题图 第16题图14. 如图，PA
4、、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是 15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2. 16. 如图，ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t15），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为 三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin302cos
5、45+tan2600; （2）在RtABC中，C90 , c20，A=30 , 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同
6、颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率200.1028b540.27a0.20240.12180.09160.08 (1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ; (2)请在图中补全频数分布直方图; (3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名? 21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的
7、一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时 （）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin，cos）第21题图22(10分) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值第22题图23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB为3m，面
8、积为6，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图进行加工，小华准备按图进行裁料，他们谁的加工方案符合要求? 图 图 第23题图24.（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆0，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F （1）求证：EF是0的切线; （2）如果0的半径为9，sinADE=，求AE的长第24题图25. （12分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，正方形的边长为4，EFDE交BC于点F（1）求证：ADE BEF ；（2）AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值? 并求出这个最大值;(3) 已知D、C 、F、
9、E四点在同一个圆上，连接CE、DF，若sinCEF =，求此圆直径 第25题图 备用图26. （14分）如图，二次函数的图像交x轴于A、C两点，交y轴于B点，已知A点坐标是（2，0），B点的纵坐标是8（1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）作点A关于直线BC的对称点A ，求点A的坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使得AMC30，如存在，直接写出点M的坐标，如不存在，请说明理由. 第26题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法，请参照标准给分，如有输入错误，请以正确答案给分）一选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. C; 2.A; 3.D;
10、 4.C; 5.A; 6.B. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8. ； 9. 8; 10.; 11.80；12. 15； 13. ；14. 4; 15. ；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）（3分）=（3分）；（2）a=10（2分），b=（2分），B60（2分）18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）；（2）S2甲S2乙，乙的射击水平高（2分）19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与
11、甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。20.（8分）(1)a=40, b=0.14（4分）; (2)略（2分）; (3)2000（1-0.10-0.14）=15200（2分）。21. （10分）（）超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为 米, 超市以上居民住房采光不受影响（5分） . （）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：（米）（5分）;22(10分) （1）二次函数的解析式为，（3分）；（2）当y=0时，得 ，解得x1=2，x2=-1，点D坐标为（-1，0）（3分）；（3）图象略（2分），当一次函数的值大于二次函数的值时，x
12、的取值范围是-1x4（2分）23.（10分）由AB3m，ABC的面积为6m2，得BC4m如图，设小明加工的桌面边长为xm，由DEAB，得,即，解得：x（m）（4分）如图，过点B作BHAC，分别交DE、AC于H、K两点，由AB3m，BC4，面积为6m2，得BH2.4， 设小华加工的桌面边长为y m，由DEAC，得，得y（m）（4分）因为xy，所以小明同学的方法符合要求（2分）.24.（10分）（1）证明：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；（5分）（2）解：
13、DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=18，AD=14，（2分）在RtADE中，sinADE=，AE=.（3分）25. （12分）(1)证明：DEF=90,AED+BEF=90,AED +ADE=90,ADE =BEF ,A =B, ADEBEF（4分） ;(2)ADEBEF, AD/BE=AE/BF, AE=x,BF =y,AD =4, 4/x=(4-x)/y, y=-1/4x2+x, y=-1/4(x-2)2+1（2分）, 当x=2时，y值最大，最大为1（2分）;(3) 因为D、C 、F、E四点共圆，所以CEF=CDF（2分）, sinCEF=sinCDF=，易得DF=5，此圆直径为5（2分）.26.（14分）（1）（3分）.；顶点坐标为（4，）（2分）.（2），求得C点的坐标（6,0）（1分）,如图，作点A关于直线BC的对称点A ，连AA，交BC于F,过点A作AGAC,交AC于G，由ACFBOC，求得AF=,AA=（2分）.，由AAGBCO，求得AG=,GA=，点A的坐标为（，）（2分）.；（3）M（0，）或M（0，-）。（4分）提示：以AC为边作等边三角形ACT，以T为圆心，作经过A、C两点的辅助圆，圆T与y轴的交点即为所求.。
