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1、高三（ ）班 姓名_ 学号 密封线内不要答题江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高 三 数 学 2014.10一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1设全集U1,2,3,4，集合A 1,3,4，则UA . 2写出命题:“若，则”的否命题: .3.复数的模等于 .4.设，则“”是“直线与直线平行”的 条件.5. 已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_6.曲线C：在处的切线斜率为_ _.7. 已知，则 .8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 .9. 已知函数为奇函数，则不等式的解集为 .10.实数x，y满足约束条件若zyax取得
2、最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 .11设,若时均有，则 .12设函数，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是 .13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则|的最大值是 .14. 已知x，y，zR，且xyz1，x2y2z23，则xyz的最大值是_二、解答题（共计6小题，第15,16,17题每题14分，第18,19,20题每题16分，共计90分）15已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值16在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，
3、y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值高三（ ）班 姓名_ 学号 密封线内不要答题17. 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由。18. 如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减AMNP（第18题图）CB少耕地占用
4、，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积19已知的三个顶点，其外接圆为圆(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围20已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三（ ）班 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三数学附加题
5、2014.10选修42：矩阵与变换21变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是（）求点在变换作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程选修44：坐标系与参数方程22已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。23在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”（I）当时，记，求的分布列及数学期望； （II
6、）当时，求的概率24已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中（I）设，求；（II）求江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高 三 数 学 答 案 2014.10一、填空题1. 2； 2. “若，则”； 3. ； 4. 充分不必要；5. ；6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 2或1； 11. ； 12. (，2)(2，)； 13. 8 ； 14.二、解答题15. （1），;（2），试题解析：（1）， 则最小正周期是； 由，得的单调递减区间，（2），则， ，所以，所以， 因为，所以由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得：， 16. 解：(1)方法一：0，又(1x，1y)
7、(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.方法二：0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17. （1）由不等式 的解集为知关于x的方程的两根为1和n，且 由根与系数关系，得 ，所以原不等式化为，当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且； 当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或（2）18. 解：（方法一）(A)xNPyOBC（第17题图1）如
8、图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 由解得yC 设ABC的面积为S，则SxByC1 由S 0得k或k3当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系
9、因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 由解得yC 设ABC的面积为S，则SxByC1 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此S111因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时AB5，34t的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，A
10、CyAMNPBC（第17题图2）EF因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 因为tana2，所以sina 所以SABCxy 由可得xy (3xy)即3x5y2xy 因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15 当且仅当3x5y取“”，结合解得x5，y3 所以SABCxy 有最小值15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km219. (1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，的方程为 设圆心到直线的距离为，因为直线被截得的弦长为2，所以当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求； 当直线不垂
11、直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或 (2) 直线的方程为，设，因为点是点，的中点，所以，又都在半径为的上，所以即 因为该关于的方程组有解，即以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立而在0，1上的值域为，10，故且又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故的半径的取值范围为 20. 解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递
12、减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g
13、(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所
14、以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)附加题答案：21（1），所以点在作用下的点的坐标是（2），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是22. 解：由，得，即圆的方程为， 又由消，得， 直线与圆相切，23. 解：（1）的取值为1，3，又； 故，的分布列为：所以： =1+3=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题为5题，回答错误的题是3题又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题此时的概率为 24（）由得， 即，；， ，； （）由得：， 即， 以上各式相乘得 ，
