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1、高三第二次模拟考试 数学理试题 2014年10月第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( B )A、0 B、1 C、01 D、122. 下列有关命题的说法正确的是 ( C )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”3函数的零点所在区间为（ C ）A、 B、 C、 D、4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ A ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或275.函数的定义域为，则函数的定义域为( D )ABC
2、 D 6.设，则下列关系中正确的是( A )A B C D7. 已知,则（ C ）ABCD 8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( D )A B C D 9. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( B ) A.，1) B.，1)C.， D.(1，) 10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ C ）第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .12. 若函数在上可导，则 .13
3、. 已知， ，那么的值是 _ .14.已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .15. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共六个大题，满分75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；（2）或.17. （本小题12分） （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.18（本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满
4、足且（）求数列和的通项公式：（）设为数列的前项和，求（），所以数列其前项和，. （12分）19（本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解析：，由题意，得，解得.2分（1）不等式等价于对于一切恒成立. 4分记，则 5分，从而在上是减函数.，于是. 6分（2），由，得，即. 7分函数在区间上单调递增，则有9分，即，时， 12分20. （本小题13分）（第20题）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（
5、2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由解：（1）当与轴重合时，即， 2分 垂直于轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为5分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由题意知， 设，则，即，11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点椭圆上，12分21. （本小题14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值解：（），.-1分 与直线垂直，.-3分0-12分在上为增函数.当时, 故所求最小值为-14分
