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1、江苏省泰州中学、扬州中学、靖江中学2015届高三下学期期初联考数学试题注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合，则 2复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 3右图是一个算法的流程图，则最后输出的 4从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 5已知样本的平均数是5,则此样本的方差为 6已知函数的最小正周期为，则f(x)在上的单调递增区间为，则实数 7已知体积相等的正方体和球的表面积分别为，则的值是 8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近
2、线所围成的三角形的面积等于 9已知，则的最小值为 10在平面直角坐标系中，若曲线(为常数)在点处的切线与直线垂直，则的值为 11设等差数列的前项和为，且满足（）则=_12已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为 _ 13在直角中，斜边上有异于端点两点的两点，且，则的取值范围是 14已知三个正数满足，则的最小值是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函数的最大值，并求出相应的值16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，.求证：(1)
3、 平面； (2)平面.17（本小题满分14分）如图，椭圆和圆，已知椭圆过点，焦距为2.(1) 求椭圆的方程；(2) 椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为，直线斜率为，求的值.18（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B 现测得千米，（如图）已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设千米；方案二设（1）试将分别表示为、的函数关系式、；（2）请选择一种方案，求
4、出总运费的最小值，并指出C点的位置19（本小题满分16分）已知数列、满足，其中，则称为的“生成数列”（1）若数列的“生成数列”是，求；（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，依次将数列，的第项取出，构成数列探究：数列是否为等比数列，并说明理由20（本小题满分16分）已知函数，来源:学科网ZXXK（1）记,求在的最大值；（2）记，令，当时，若函数的3个极值点为，（）求证：；（）讨论函数的单调区间（用表示单调区间）高三第二学期期初联考数学附加题(考试时间：30分钟 总分：40分)21.（选做题请考生在A、B、C、D四小题中任
5、选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： ADDE2PB2. B（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵，若，求矩阵M的特征值C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为： (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos直线与圆相交于A，B两点，求线段AB的长D（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.必做题第22题，第23题，
6、每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，AP1，AD，E为线段PD上一点，记 当时，二面角的平面角的余弦值为（1）求AB的长；（2）当时，求直线BP与直线CE所成角的余弦值23.（本小题满分10分) 已知数列通项公式为，其中为常数，且，等式，其中为实常数（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com 一、填空题1； 24； 39； 4； 52； 6； 7； 8； 9； 10； 113； 12； 13； 14二、解答题15解：（1）若，则， 2分即
7、 4分所以. 6分（16证明：（1）因为，来源:学+科+网来源:学,科,网所以，所以； 3分又因为，得，所以. 6分又，所以平面； 8分 （2）连接交与点，连接，在中，分别为的中点，所以，又，所以平面 14分17解：（1）解法一：将点代入椭圆方程，解方程组，求得，所以椭圆的方程为 4分解法二：由椭圆的定义求得，所以椭圆的方程为4分 由得或. 6分用去代，得， 8分则 10分由得或. 12分则，所以 14分 5分方案二：在中， 9分(2)若用方案一，则 11分由得 14分，这时，C距A地千米 16分若用方案二，则 11分在，在来源:Zxxk.Com 14分这时，C距A地千米 16分19（1）解：
8、，同理，. 4分（写对一个得1分，总分4分）（2）证明： 7分为偶数，将上述个等式中第2，4，6，这个式子两边取倒数，再将这个式子相乘得： 9分因为，所以根据“生成数列”的定义，数列是数列的“生成数列”. 10分（3）证明：因为 ，所以.所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可. 12分对于数列及其“生成数列”为奇数，将上述个等式中第2，4，6，这个式子两边取倒数，再将这个式子相乘得：来源:学*科*网Z*X*X*K 因为，数列的“生成数列”为，因为所以成对比数列. 同理可证，也成等比数列. 即 是等比数列.所以 成等差数列. 16分列表如下：来源:Z,xx,k.Com来源:学科网0递减极小值
9、递增 易知而所以当时， 当时， 5分（2）（）， 令，来源:学科网来源:学科网ZXXK又在上单调减，在上单调增，所以因为函数有3个极值点，所以所以 7分所以当时，从而函数的3个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于19分又，所以，即，故 11分（）当时，则，故函数单调减；当时，则，故函数单调增；注意：各题如有其他不同的解法，请对照以上答案相应给分21. 选做题B（本小题满分10分，矩阵与变换）解：； 5分矩阵M的特征值为或5. 10分C（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）解：直线的普通方程为：； 2分圆C的普通方程为：； 4分圆心C到直线的距离为：； 7分所以AB=. 10分D（本小
10、题满分10分，不等式选讲）解：由柯西不等式，4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 10分必做题22.（本小题满分10分)解：(1)因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，2，0)，E，.设B(m，0，0)(m0)，则C(m，2，0)，(m，2，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1 3分又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量， 4分由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m1.即AB=1. 6分来源:学科网ZXXK（2）易得，所以直线BP与直线CE所成角的余弦值为.10分来源:学科网ZXXK23.（本小题满分10分) 23（1） 比较可知； 2分而时, 3分所以，设，也可以写成，相加得即，所以 5分因为为关于的递增的式子，所以关于的方程最多只有一解，而观察可知，有一解，综上可知： 10分来源:Zxxk.Com
