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1、高三第一次月考试卷数学第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2已知函数的定义域为，则函数的定义域为A B C D3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 4已知点在角的终边上，且，则的值为 A. B. C. D. 5下列说法错误的是 A若，则 ； B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.6设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是AB是的极大值点 C是的极小值点D是的极大值点7设,函
2、数的导数是,若是偶函数，则A. 1 B. 0 C. D. 8已知函数，若，则实数 A. B. C. D. 或9已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是10函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A BC D12函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A8 B9 C16 D17第卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题中横线上)13已知，且，则 14已知奇函数的图象关于直线对称，当时，则 1
3、5一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是 16若实数满足，则的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知（）求的值；（）若是第二象限的角，化简三角式，并求值18.（本小题满分12分）提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，立交桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一
4、次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（）求函数，的单调增区间；（）证明：无论为何值，直线与函数的图象不相切.20（本小题满分12分）设.（）求的值域；（）若，使得成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数（）若实数，求函数在上的极值；（）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.22（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常
5、数，且是函数的一个极值点.（）若时，求实数的取值范围；（）求证：.高三第一次月考数学答案一、 选择题 BACCB DADBC BD二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.解：（），解得：2分 4分（）是第二象限的角，上式 7分，由及， 9分，即 10分18解：（）由题意：当时，； 2分当时，设再由已知得解得，所以5分故函数的表达式为 6分（）依题意并由（）可得 8分当时，为增函数，故当时，其最大值为 当时，当时，在的最大值为综上，当当时，在的最大值为11分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分19.解：（） 2分的最小正周
6、期为,，即 3分由，得5分又，时，取时，取的单调增区间为 7分（）， 10分而直线的斜率为在图象上不存在点，使得该点的导数为4，即无论取得何值，直线与函数的图象相切.12分20.解：（）令，则，在上单调递增3分时，取得最小值，时，取得最大值1；的值域为. 6分（），在单调增的值域为由时，使得成立，故有的值域是的值域的子集； 7分当时，； 9分当时，；当时，显然不符合题意；综上，实数的取值范围为.21.解：（），当时，由得若则，在恒成立，在单调递增，无极值； 3分若，则当时，单调递减；当时单调递减，所以时，有极小值，无极大值. 6分（），令，则即点处切线的斜率为点处切线方程为 8分令得，令，得 10分令，当且仅当即时，取等号，此时，的最小值为. 12分22解：（）由题意对定义域内的任意，为奇函数，当时，则当时，由解得，经验证，满足题意； 3分 时， 当时，令，则当时，恒成立，转化为在上恒成立，5分，令，在上单调递增，在上单调递增， 即实数的取值范围为.8分（）由（）可知，当时，即则令，则，即10分当时，可得 将以上不等式两端分别相加得：即成立.12分
