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1、唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合A=1，0，1，2，3， B=x|x22x0，则 AB=（ ）A3 B2，3 C1，3 D0，1，2（2）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=A2i B2i C2+i D2i（3）在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差dA B C D（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是A19 B3 C57 D76（5）设，则A、bacB、cbaC、acbD、abc（6）
2、函数y=4sin(x+) (0，|)的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则A=，= B=1，= C=，= D=1，=（7）设实数x，y满足约束条件，则z的取值范围是A，1 B， C， D， （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D3（9）一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（A）7种（B）13种（C）18种（D）19种（10）在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则A=1 B=2C=1 D=2（11）已
3、知函数，当时，方程f（x）g（x）根的个数是（A）8（B）6（C）4（D）2（12）已知圆C：x2y21，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是A2，2 B3，3C， D5，5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知|a|=，|b|=2，若（a+b）a ，则a与b的夹角是 （14）设Sn为数列an的前n项和，an =4Sn3，则S4= （15）在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为 （16）曲线1与两坐标轴所围成图形的面积是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）csinB=2accos B+bc ()求A； ()D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanC（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MNCD（）求证：ADCD；（）若ABAD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支
5、持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望P(K2k0)0.0500.0250.010k3.8415.0246.635附：K2，（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于
6、不同的两点C，D ()求m的斜率k的取值范围； ()是否存在常数，使得ACADAB2？若存在，求的值；若不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知f(x)= x+alnx，其中aR （）证明：g(t)= g()，并求g（x）的最大值；（II）记f(x)的最小值点为，证明：函数有两个互为相反数的零点。（22）（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D() 证明：ACOP； ()若CD=2，PB=3，求AB （23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：2acos（a0），l：cos（），C与l有且只有一个公共点 ()求a
7、； ()O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB |的最大值（24）（本小题满分10分）设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a22b2c2m，求abbc的最大值唐山市20142015学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CBDADCBADA BCB卷：BCDADCBAAD CB二、填空题：（13）150；（14）；（15）20；（16）三、解答题：（17）解：（）因为2accosBa2c2b2，所以2(a2b2)a2c2b2bc2分整理得a2b2c2bc，所以cosA，即A4分（）因为DAB，所以ADBD
8、sinB，DAC6分在ACD中，有，又因为BD3CD，所以3sinB2sinC，9分由BC得cosCsinC2sinC，11分整理得tanC12分A B C D P M N O E x y z （18）解：（）证明：取PD中点E，连AE，EM，则EMAN，且EMAN，四边形ANME是平行四边形，MNAE2分因为MNCD，所以AECD取AD中点O，连PO，则POAD又因为平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD，POCD4分故CD平面PAD，ADCD5分（）由ABAD，ADCD，得ABCD是正方形，建立如图所示空间直角坐标系，设AB2，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，D(1，0，0)，
9、P(0，0，)，E(，0，)(2，2，0)，(1，0，)，7分设平面PBD的法向量m(x，y，z)，则取m(，1)9分(，0，)，10分设直线MN与平面PBD所成的角为，则sin| cos，m| 12分（19）解：（）K25.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关4分（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1:3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，X的可能取值为
10、90，130，170，2106分P(X90)， P(X130)，P(X170)， P(X210)，10分分布列表如下：X90130170210P期望EX9013017021018012分（20）解：（）m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40（1），x24kx4ka40（2），由10得k2ka10，由20得k2ka10，故有2k220，得k21，即k1，或k15分（）假设存在常数，使得|AC|AD|AB|2，B(x0，y0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，则(y11)(y21)(y01)27分将y11k(x1a)，y21k(x2a)，y01k(x0
11、a)代入上式，得(x1a)(x2a)(x0a)2，即x1x2a(x1x2)a2(x0a)29分由（2）得x1x24k，x1x24ka4，由（1）得x02k，代入上式，得4a2(4k24kaa2)11分又10得k2ka10，即4k24ka4，因此4a2(4a2)，1故存在常数1，使得|AC|AD|AB|212分（21）解：（）因为g()x(x)lnx(x)lnx，所以g(x)g()2分则g(x)(1)lnx，3分当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g (x)0，g(x)单调递减所以g(x)的最大值为g(1)25分（）f(x)16分不妨取t0，由此得：t2at10或写为
12、：at当x(0，t)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的最小值为f(t)talntt(t)lnt8分即h(a)t(t)lntg(t)（或h(a)aln）由（）可知g()g(e2)e20，g(1)20，分别存在唯一的c(0，1)和d(1，)，使得g(c)g(d)0，且cd1，10分因为at（t0）是t的减函数，所以yh(a)有两个零点a1d和a2c，又dc(cd)0，所以yh(a)有两个零点且互为相反数12分（22）解：（）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PBPC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP4分（）
13、由PBPC得PDPBCD5，在RtPBD中，可得BD4则由切割线定理得DC2DA DB，得DA1，因此AB310分（23）解：（）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C相切可得a，解得a1. 4分（）不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos()3cossin2cos()，当时，|OA|OB|取得最大值2.10分（24）解：（）当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34故当x1时，f(x)取得最大值m24分（）a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得最大值110分
