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1、奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题命题人：廖长春 20140823一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A=x| y=ln(1-x),集合B=y| y=x2,则AB=（）A0,1BCD2.已知的定义域为,则函数的定义域为（）ABCD 3.点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.已知,则（）ABCD 5.已知向量=(cosq,sinq),=(,1),则|2|的最大值和最小值分别为（）A4,0B16,0C2,0D16,46.设非零向量.满足,则
2、向量.间的夹角为（）A150B120C60D307.在中,若O为内部的一点,且满足,则=（）ABCD8.对于函数,下列选项中正确的是（）A内是递增的B的图象关于原点对称 C的最小正周期为D的最大值为19.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是（ ）ABCD10.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A6B5C4D3二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.已知奇函数满足,且当时,则的值为_12. 在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为_ 13.定义是向量和的“向量积”,它的长度,其中为向量 和的夹角,若,则_.14.设是锐角,则是的_条件(
3、填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要).15.关于函数,下列命题:.若存在,有时,成立;.在区间上是单调递增;.函数的图像关于点成中心对称图像;.将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号_(所有答案写在答题卡上)班级 姓名 学号_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuu奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案二、填空题（共5小题，每小
4、题5分，共25分）11 12 13 14 15 16. (本小题满分12分)设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B; (2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.17(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.18（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若曲线 在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程19.（本题满分12分）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且x0,.(1) 已知,求x;(2)若f(x)=2l|+|+2l的最小值等于3,求l的值.20. (
5、本小题满分13分)定义在R上的单调函数满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证：为奇函数；(2)若对任意xR恒成立，求实数k的取值范围21（本小题满分14分）已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。班级 姓名 学号_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuuuu奉新一中2015届高三年级第一次周考文科数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题 号12345678910答 案B
6、DBCABCBDA二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 充要 15 16、(本小题满分12分)设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B; (2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.解: ()A=, =, B. (),. 或, 实数a的取值范围是a|或. 17(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.解：（1） 由正弦定理知 2 (2)将b=代入即 =18（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程解：
7、（1）（6分）（2） 由题意得又，切点为,切线方程为：和（12分）19已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且x0,.(1) 已知,求x;(2)若f(x)=2l|+|+2l的最小值等于3,求l的值.【答案】解:(1) cos(sin)sincos=0,即sin2x=0, x0, x=0, (2)=coscossinsin=cos2x;|+|= x0, f(x)=cos2x2l+2l=2cosx4lcosx+2l1 令g(t)=2t4lt+2l1,0t1 当l0时,g(t)在0,1上为增函数,g(t)=g(0)=2l1=3, l=10; 当01时,g(t)在0,1上为减函数,g(t
8、)=g(1)= 12l=3, l=20 由上可知,l=1或2 20. 定义在R上的单调函数满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证：为奇函数；(2)若对任意xR恒成立，求实数k的取值范围(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立 21（本小题满分14分）已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。解：（1）依题意有，解得此时，满足在处取极小值（2）当时，在上有一个零点（符合），当时，若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或
